رمز براكيت

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
مقدمة ميكانيكا الكم
{\Delta x}\, {\Delta p} \ge \frac{\hbar}{2}
مبدأ الريبة
المقدمة · الصياغة الرياضية
علماء
بلانك · أينشتاين · بور · سومرفيلد · بوز · كرامرز · هايزنبرج· بورن · جوردان · باولي · ديراك · دي برولي ·شرودنجر · فون نيومان · فيجنر · فاينمان · كاندلين · Bohm · إيفيريت · Bell · فيلهام فين

موضوع={{{موضوع}}}

عرض · نقاش · تعديل

رمز براكيت تم إدخاله من طرف بول ديراك لتسهيل كتابة معادلات ميكانيكا الكم، و أيضا لإظهار الجانب المتجهي للشيئ المُمثِل للحالة الكمومية. (انظر مسلمات ميكانيكا الكم) .
التسمية جاءت من الأصل الإنجليزي (bracket) و التي تعني "المعقوفتين" "\langle" و "\rangle" و المسماة "ket" "كيت" و "bra" "برا" على التوالي. هذه الكتابة تم أخدها لدراسة جبر المؤثرات في الرياضيات حيث مجال التطبيق عريض جداً.

أصل الصياغة[عدل]

الدوال الموجية الكمية هي نسبية، مرتبطة و لها علاقة بالزمن و خصائص أخرى للجسيمات (اللف المغزلي، الزخم المغناطيسي...):

\Psi(t,x,y,z,\sigma,\ldots)


لتكون حلول لمعادلة شرودنغر:

i \hbar \partial _t \Psi(t, x, \ldots)=-\frac{\hbar^2}{2m}\Delta \Psi(t, x, \ldots)+V(x, \ldots)\Psi(t, x, \ldots)

يجب أن تكون موحدة،

\int \Psi^*(t, x, \ldots)\Psi(t, x, \ldots) \,\mathrm dx \ldots=1

معنى توحيد الدالة التي تصف الجسيم ، أن الجسيم موجود بنسبة 100% (أي احتمال =1) في المكان بين 0 إلى مالانهاية .

و قيم قياس فيزيائي A (تسمى مطال الدالة) تعبر عن احتمال وجود الجسيم في النقطة x , y, z في النقطة الزمنية tونحصل عليها ب:

\int \Psi^*(t, x, \ldots)A(x, \partial_x, \ldots)\Psi(t, x, \ldots) \,\mathrm dx \ldots= \langle A\rangle

تستند كتابة ديراك على تحديد التكامل السابق مع جداء هرميتي في فضاء الدوال دات القيم العقدية للأس المربع القابل للجمع L2:

\int \Psi^*(t, x, \ldots)\Psi(t, x, \ldots) \,\mathrm dx \ldots=\langle \Psi, \Psi\rangle

وبالتعميم على دالتين \Phi(t, \dots) و \Psi(t, \dots) :

\int \Phi^*(t, x, \ldots)\Psi(t, x, \ldots) \,\mathrm dx \ldots=\langle \Phi, \Psi\rangle

يُرمز له في ميكانيكا الكم: \langle \Phi\mid \Psi\rangle

نحدد بالتالي:

  • الدالة \Psi(t, x, y, z, \sigma, \dots) مع متجهة |\Psi\rangle تُسمى "كيت" \Psi.
  • التابعي الرياضي المزدوج \textstyle\int \Phi^*(t, x, \ldots) \,\mathrm dx \ldots مع \langle \Phi| يُسمى "برا" \Phi، زوج ل "كيت" \Psi.

من ناحية أخرى في صياغة هايزنبرج، الحلول ليست دوال، بل متجهات في فضاء متجهات الحالات، مما يجعل التحديد مباشر أكثر.

كيت[عدل]

لتكن متجهة في فضاء الحالات، يُرمز لها ب | u \rangle تُسمى "المتجهة كيت" أو "كيت"
زوجين من "كيت" يُكونان فضاء متجهي خطي، و بالتالي، إذا كانت  \lambda_1 و  \lambda_2 أعداد عقدية :

| v \rangle = \lambda_1 \cdot | u_1 \rangle + \lambda_2 \cdot | u_2 \rangle

إذن:v هو "كيت".
و بالذهاب بعيدا، إذا كان |x\rangle مرتبط بمؤشر متواصل x، و إذا كان f دالة عُقدية موحدة في [x_1\, ,x_2]، فإن:

| u \rangle = \int_{x_1}^{x_2}f(x). | x \rangle  \mathrm dx هو "كيت".

برا[عدل]

نقرن كل "كيت" في فضاء \varepsilon،ب عدد مركب. نحدد لهذه الغاية تابعي خطي \chi، بحيث:

\chi : | \psi \rangle \rightarrow \lambda = \chi(\psi), و

\chi{( \lambda_1 \cdot | \psi_1 \rangle + \lambda_2 \cdot | \psi_2 \rangle )} = \lambda_1 \cdot \chi{( | \psi_1 \rangle )} + \lambda_2 \cdot \chi{( | \psi_2 \rangle )}

مجموعة هذه التابعيات الخطية تكون فضاء متجهي \varepsilon^* يُسَمى "فضاء زوجي ل \varepsilon". نسمي "متجه برا" أو "برا" كل عنصر من هذه المجموعة و نرمز له ب: \langle \phi |.
و بالتالي إذا كان التابعي الخطي \chi يؤثر على | \psi \rangle، نحصل على :

\chi{( | \psi \rangle )} = \lambda = \langle \phi \mid \psi \rangle

انظر أيضا[عدل]

ميكانيكا الكم

المراجع[عدل]

  • Feynman, Leighton and Sands (1965). The Feynman Lectures on Physics Vol. III. Addison-Wesley. ISBN 0-201-02115-3. 

وصلات خارجية[عدل]

Midori Extension.svg هذه بذرة مقالة بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.