زاوية (هندسة)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
زاوية.

في الهندسة الرياضية، الزاوية هي الشّكل الهندسي الناتج عن التقاء شعاعين بنقطة بدايتهما تسمى رأس الزاوية.

تاريخ[عدل]

عرف إقليدس الزاوية في المستوي على أنها ميل أحد مستقيمين على آخر بحيث أن المستقيمان يلتقيان في نقطة وليسا متوازيان.

قياس الزاوية[عدل]

الزاوية θ هي حاصل قسمة s على r.

من أجل قياس زاوية θ، يرسم قوس يتمركز عند رأس الزاوية باستخدام الفرجار. وبقسمة طول القوس s على نصف القطر r وبالضرب بعامل تكبير k يعتمد على وحدة القياس المستخدمة ينتج لدينا:

 \theta = \frac{s}{r}(k).

وحدات قياس الزوايا[عدل]

لقياس الزاوية يقاس طول قوس دائرة مركزها نقطة تقاطع ضلعي الدائرة المحصور بين ضلعي الزاوية ويقسم على محيط هذه الدائرة فإذا ضرب الجواب بالنسبة 2\pi يكون قياس الزاوية بالقياس الدائري. ولحساب قياس الزاوية بالدرجات، تضرب النسبة بين القوس المحصور بين ضلعي الزاوية ومحيط الدائرة التي مركزها نقطة التقاطع بالرقم 360. ويرمز للدرجة بدائرة صغيرة ترسم أعلى قياس الزاوية كما في 360°.

  • الدرجة وهي 1/360 من زاوية الدائرة الكاملة.
  • الدقيقية، وتعادل 1/60 من الدرجة.
  • الثانية، وتعادل 1/60 من الدقيقة.
  • الراديان، حيث تعتبر قياس زاوية الدائرة الكاملة 2π رأديان. وعليه فإن 1 راديان يعادل 57.2958 درجة.
  • زاوية قائمة، تعادل 90 درجة أو π/2 راديان.

أنواع الزوايا[عدل]

زاوية قائمة
زاوية خارجية
  • زاوية قائمة إذا قسمنا الزاوية المستقيمة 180 إلى قسمين متساويين فكل قسم يدعى زاوية قائمة، قياسها 90 درجة وتساوي


  • زاوية منفرجة هي الزاوية التي قياسها أكبر من 90 درجة أصغر من 180 درجة.
  • زاويتان متساويتان هما زاويتان لهما قياس متساوي.
  • الزوايا المتبادلة بالرأس وهي عبارة عن زاويتان تتشكلان إذا كان هناك مستقيمان متوازيان لهما قاطع (غير معامد) فنقول أن كل الزوايا

التي توجد بالداخل هي زوايا داخلية اما التي فالخارج فهي زوايا خارجية ونقول أن زاويتان متبادلتان داخليا وخارجيا عندما يكونان متقابلتان

وتكون متقايسة أما الزاويتان المتناظرتان (المتماثلتان) فهما زاويتان واقعتان على نفس الجهة من القاطع احداهما تكون ما بين المستقيمين

المتوازيين (الداخل) والاخرى على الخارج ونجد الزاويتان المتكاملتان (التي سبق دكرها) عند جمع زاويتان داخليتان تقعان على نفس الجهة من القاطع

فنجد 180 درجة

مواضيع متعلقة[عدل]