زمن محلي (رياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
نهج بسيط لعملية ايتو Itō process مع سطح أزمنتها المحلية.

في النظرية الرياضياتية للعمليات العشوائية, يكون الزمن المحلي (بالإنجليزية: local time) هو عبارة عن خاصية لعملية الانتشار مثل الحركة البراونية التي تميز الزمن التي تقضيها الجسيم عند مستوى معين. الزمن المحلي مفيد جداً و تظهر في الغالب في الصيغ التكاملية العشوائية المختلفة إذا كانت الكميّة المتكاملة سلسة بشكل صحيح, مثل ما هو موجود في صيغة تاناكا Tanaka's formula.


رسمياً, تعريف الزمن المحلي هو

\ell(t,x)=\int_0^t \delta(x-b(s))\,ds

حيث أن b(s) هي عملية الانتشار و \delta هي دالة ديراك دلتا Dirac delta function. و هي فكرة من اختراع باول بيار ليفي Paul Pierre Lévy. الفكرة الأساسية هي أن \ell(t,x) هي مقياس (متغير) للمدة التي أستهلكتها b(s) عند x اعتماداً على الزمن t. يمكن أن تُكتب بهذه الصيغة

\ell(t,x)=\lim_{\epsilon\downarrow 0} \frac{1}{2\epsilon} \int_0^t 1\{ x- \epsilon < b(s) < x+\epsilon \} ds,

التي تشرح لماذا تسمى بالزمن المحلي للقيمة b عند x.

أنظر أيضاً[عدل]

المراجع[عدل]

  • K. L. Chung and R. J. Williams, Introduction to Stochastic Integration, 2nd edition, 1990, Birkhäuser, ISBN 978-0-8176-3386-8 .
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.