سطح مكافئ

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
سطح مكافئ إهليلجي
سطح مكافئ زائدي

في الرياضيات السطح المكافئ (paraboloid) هو أحد السطوح الثنائية ثلاثية الأبعاد والذي معادلته كالتالي:


\left( \frac{x}{a} \right) ^2 + \left( \frac{y}{b} \right) ^2 + 2z = 0 
(للسطح المكافئ الإهليلجي)

أو


\left( \frac{x}{a} \right) ^2 - \left( \frac{y}{b} \right) ^2 + 2z = 0 
(للسطح المكافئ الزائدي)

هناك نوعان من الأسطح المكافئة: الإهليلجية والزائدية. الإهليلجية يكون شكلها ككوب ويمكن أن يكون لها نقطة قيم صغرى أو كبرى. أما الزائدية فيكون شكلها كشكل سرج الحصان ولها نقطة حرجة يطلق عليها مسمى النقطة السرجية، تعد الأسطح الزائدية أسطحا مسطرة.

في حالة a تساوي b في المعادلة الأولى يسمى الشكل الناتج سطحا مكافئا دورانيا وهو الشكل الذي ينتج من دوران قطع مكافئ حول محوره. يستخدم الشكل لتكوين بعض المرايا أو الأطباق اللاقطة. يسمى الشكل أيضا بالسطح المكافئ الدائري.

انظر أيضا[عدل]