شبه عكس مصفوفة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث



شبه مقلوب مصفوفة ما pseudo inverse هو تعميم مفهوم قلب المصفوفة حيث تضم مقلوب مصفوفة غير مربعة و مصفوفة ذات محدد يساوي صفرا singular أي غير قابلة للقلب بالمفهوم التقليدي. قدمت هذه الطريقة أول مرة من قبل إليكام مور سنة 1920 و روجي بنروز سنة 1955.

هناك العديد من المقترحات حول كيفية القيام بعملية شبه قلب مصفوفة معينة إلا أن تقريبا جميع الطرق تشترك في الخصائص التالية لشبه المقلوبة:

  • إذا كانت المصفوفة قابلة للقلب فإن عملية شبه القلب يجب أن تعطي نفس النتيجة كعملية القلب التقليدي
  • يجب طبعا أن تمكن الطريقة من إعطاء تعريف لمقلوب مصفوفة غير قابلة للقلب بالمعنى التقليدي (على الأقل لعدد كبير من المصفوفات و ليس بالضرورة كلها)

و من أشهر طرق شبه القلب أو تعريفاته هو ذلك التعريف الذي وضعه روجي بنروز حيث يقول أن شبه مقلوب مصفوفة A \in \mathbb C^{nxm}

هي المصفوفة A^{+} و التي تخضع للمواصفات التالية:

  • A A^+A = A
  • A^{} A A^{+} = A^{+}
  • (AA^+)^* = AA^+
  • (A^+A)^* = A^+A