شبه منحرف

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
شبه منحرف
Trapezoid.svg
شبه منحرف
نوع رباعي أضلاع
أضلاع ورؤوس 4
المساحة \tfrac{a + b}{2} h
خصائص محدب

شبه المنحرف هو رباعي أضلاع يكون فيه على الأقل اثنان من الأضلاع المتقابلة متوازيان.ويمكن تعريفه على أنه رباعي أضلاع له فقط ضلعين متقابلين متوازيين، وبذلك يتم استثناء متوازي الأضلاع من التعريف الذي غالباً ما يعتبر حالة خاصة من شبه المنحرف.

المساحة[عدل]

لتكن K مساحة شبه منحرف كيفي

K بدلالة القاعدتين الكبرى والصغرى والارتفاع تكون: K = \frac{a + b}{2} \cdot h

K بدلالة الأضلاع الأربعة تكون:K = \frac{a+b}{|b-a|}\sqrt{(s-b)(s-a)(s-b-c)(s-b-d)}

حيث أن: s = \tfrac{1}{2}(a + b + c + d)

K حسب علاقة بريتشنايدر:K= \sqrt{\frac{(ab^2-a^2 b-ad^2+bc^2)(ab^2-a^2 b-ac^2+bd^2)}{(2(b-a))^2} - \left(\frac{b^2+d^2-a^2-c^2}{4}\right)^2}

الارتفاع[عدل]

ارتفاع شبه المنحرف بدلالة الأضلاع الأربعة يكون حسب العلاقة التالية:

h= \frac{\sqrt{(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)}}{2|b-a|}

القاعدتان[عدل]

Trapezium.svg

القاعدتان الكبرى والصغرى لشبه منحرف كيفي بدلالة القطرين والضلعين الجانبيين حسب علاقة بن عيشة جمال الدين:

b= \sqrt{\frac{(c^2-p^2)^2-(d^2-q^2)^2}{2(c^2+p^2)-2(d^2+q^2)}}
a= \sqrt{\frac{(d^2-p^2)^2-(c^2-q^2)^2}{2(d^2+p^2)-2(c^2+q^2)}}

حيث أن AC=p، BD=q، AD=c و BC=d مع p لايساوي q.

يمكن استعمال علاقة جمال في اثبات توازي مستقيمين، حيث بالنسبة للشكل الذي لدينا: اذا كان 0<b² فإن a و b متوازيان ، واذا كان b²<0 فإن a و b غير متوازيين.

القطران[عدل]

Trapezium.svg

يمكن حساب قطري شبه المنحرف انطلاقا من الأطوال الأربعة باستخدام العلاقة التالية:

p= \sqrt{\frac{ab^2-a^2b-ac^2+bd^2}{b-a}}
q= \sqrt{\frac{ab^2-a^2b-ad^2+bc^2}{b-a}}

مع p لايساوي q.

انظر أيضاً[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Dodecahedron.svg هذه بذرة مقالة عن الهندسة الرياضية بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.