شكل تربيعي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، شكل تربيعي هو متعددة حدود متجانسة من الدرجة الثانية، وتحوي عدة متحولات. على سبيل المثال،

4x^2 + 2xy - 3y^2

شكل تربيعي بمتغيرين اثنين هما x و y.

تعتبر الصيغ التربيعية من الصيغ الأساسية في الرياضيات، حيث تظهر في العديد من التطبيقات في نظرية الأعداد والجبر الخطي ونظرية الزمر والهندسة التفاضلية ونظرية لي والهندسة الريمانية وغيرها. كما تستخدم أيضاً في الفيزياء والكيمياء على أنها طاقة نظام ما.

مقدمة[عدل]

التاريخ[عدل]

في عام 1801، نشر كارل فريدريش غاوس كتابه تحت عنوان استفسارات حسابية. خُصص جزء مهم من هذا الكتاب إلى الأشكال التربيعية الثنائية ذات المعاملات المساوية لأعداد صحيحة.

أشكال تربيعية حقيقية[عدل]

انظر إلى مصفوفة متماثلة.

q_A(x_1,\ldots,x_n) = \sum_{i,j=1}^{n}a_{ij}{x_i}{x_j}.

تعريفات[عدل]

تعطى الصيغ التربيعية بمتغير واحد أواثنين وثلاثة متغيرات على الشكل التالي:

  • F(x) = ax^2
  • F(x,y) = ax^2 + by^2 + cxy
  • F(x,y,z) = ax^2 + by^2 + cz^2 + dxy + exz + fyz

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]