صفر (تحليل عقدي)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في التحليل العقدي نقول عن a أنه صفر عقدي لدالة تامة الشكل f إذا كان a عددا عقديا يحقق

f(a)=0

[1]

درجة الصفر العقدي[عدل]

نقول عن a أنه صفر بسيط للدالة تامة الشكل f إذا كان بالإمكان كتابة f على الشكل [2]

f(z)=(z-a)g(z)\ \mbox{and}\ g(a)\neq 0.\,


ونقول عن a أنه صفر مركب من الدرجة n للدالة تامة الشكل f إذا كان بالإمكان كتابة f بالشكل

f(z)=(z-a)^ng(z)\  \mbox{and}\ g(a)\neq 0.\,

وجود الصفر العقدي[عدل]

المبرهنة الأساسية في الجبر تقول إن أي دالة كثيرة الحدود وغير ثابتة وذات متحولات عقدية تملك على الأقل صفرا واحدا في الفضاء العقدي. غير أن بعض الدوال كثيرة الحدود ذات المتحولات الحقيقة قد لا تملك صفرا حقيقيا، ومثال على ذلك الدالة f(x) = x2 + 1

خواص[عدل]

إن كل صفر عقدي من مجموعة أصفار دالة كثيرة حدود يكون معزولا. أي أن هناك قرص صغير يحيط بكل صفر عقدي للدالة كثيرة الحدود لا يحوي أصفارا أخرى للدالة.

انظر[عدل]

جذر دالة

معيار نايكست للاستقرارية

قطب (تحليل عقدي)

مراجع[عدل]

  1. ^ http://math.fullerton.edu/mathews/c2003/SingularityZeroPoleMod.html
  2. ^ R. Range, Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables, Graduate Texts in Mathematics 108
  • Conway، John (1986). Functions of One Complex Variable I. Springer. ISBN 0-387-90328-3. 
  • Conway، John (1995). Functions of One Complex Variable II. Springer. ISBN 0-387-94460-5. 


Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.