صيغة غير معينة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

الصيغة غير المعينة أو الكمية غير المعينة في حساب التفاضل والتكامل وغيرها من فروع التحليل الرياضي هي صيغة جبرية تظهر أحيانًا في سياق الحل للنهايات. حل النهايات المنطوية على عمليات جبرية يكون بالتعويض عن الصيغة الفرعية (أو المتغير المستقل) بالقيمة التي يئول إليها، هذا التعويض قد ينتج عنه صيغة أو كمية غير كافية لتعيين النهاية الأصلية، تعرف بأنها صيغة أو كمية غير معينة. الصيغة غير المعينة لها صور عديدة هي: 00, 0/0, 1, ∞ − ∞, ∞/∞, 0 × ∞, و ∞0.

قائمة الصيغ الغير معينة[عدل]

يبيّن الجدول التالي الصيغ الغير معينة للعمليات الحسابية القياسية والتحويلات .

صيغة غير معينة الشروط التحويل إلى 0/0 التحويل إلى ∞/∞
0/0  \lim_{x \to c} f(x) = 0,\  \lim_{x \to c} g(x) = 0 \!
 \lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to c} \frac{1/g(x)}{1/f(x)} \!
∞/∞  \lim_{x \to c} f(x) = \infty,\  \lim_{x \to c} g(x) = \infty \!  \lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to c} \frac{1/g(x)}{1/f(x)} \!
0 × ∞  \lim_{x \to c} f(x) = 0,\  \lim_{x \to c} g(x) = \infty \!  \lim_{x \to c} f(x)g(x) = \lim_{x \to c} \frac{f(x)}{1/g(x)} \!  \lim_{x \to c} f(x)g(x) = \lim_{x \to c} \frac{g(x)}{1/f(x)} \!
1  \lim_{x \to c} f(x) = 1,\  \lim_{x \to c} g(x) = \infty \!  \lim_{x \to c} f(x)^{g(x)} = \exp \lim_{x \to c} \frac{\ln f(x)}{1/g(x)} \!  \lim_{x \to c} f(x)^{g(x)} = \exp \lim_{x \to c} \frac{g(x)}{1/\ln f(x)} \!
00  \lim_{x \to c} f(x) = 0^+, \lim_{x \to c} g(x) = 0 \!  \lim_{x \to c} f(x)^{g(x)} = \exp \lim_{x \to c} \frac{g(x)}{1/\ln f(x)} \!  \lim_{x \to c} f(x)^{g(x)} = \exp \lim_{x \to c} \frac{\ln f(x)}{1/g(x)} \!
0  \lim_{x \to c} f(x) = \infty,\  \lim_{x \to c} g(x) = 0 \!  \lim_{x \to c} f(x)^{g(x)} = \exp \lim_{x \to c} \frac{g(x)}{1/\ln f(x)} \!  \lim_{x \to c} f(x)^{g(x)} = \exp \lim_{x \to c} \frac{\ln f(x)}{1/g(x)} \!
∞ − ∞  \lim_{x \to c} f(x) = \infty,\  \lim_{x \to c} g(x) = \infty \!  \lim_{x \to c} (f(x) - g(x)) = \lim_{x \to c} \frac{1/g(x) - 1/f(x)}{1/(f(x)g(x))} \!  \lim_{x \to c} (f(x) - g(x)) = \ln \lim_{x \to c} \frac{e^{f(x)}}{e^{g(x)}} \!
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين. ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.