صيغة كاوشي-بينيت

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Arwikify.svg يرجى إعادة صياغة هذه المقالة باستخدام التنسيق العام لويكيبيديا، مثل إضافة الوصلات والتقسيم إلى الفقرات وأقسام بعناوين. (ديسمبر 2013)


في الجبر الخطي، صيفة كاوشي-بينيت هي الصيغة التي تعمم قاعدة جداء المحددات (وهي التي تقول أن محدد ناتج جداء مصفوفتين مربعتين يساوي إلى جداء محدديهما) لتطبق على مصفوفات غير مربعة.

لنفرض أن A مصفوفة m×n وB مصفوفة n×m. إذا كان S مجموعة جزئية من { 1,..., n } ذات m عنصر, يمكننا أن نكتب AS من أجل المصفوفة m×m التي أعمدتها هي الأعمدة A ذات الأدلة من S. بشكل مشابه، يمكن ان نكتب أن BS من أجل المصفوفة m×m التي صفوفها هي صفوف B ذات الأدلة من S. تقول عندها صيغة كاوشي-بينيت :

\det(AB) = \sum_S \det(A_S)\det(B_S)\,

حيث المجموع يمدد على كل المجموعات الجزئية S من { 1,..., n } ذات m عنصر (هناك C(n,m) لجميع ما ذكرنا).


Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين. ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.