صيغة كوشي التكاملية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في التحليل المركب، تنص صيغة كوشي التكاملية على أنه يمكن تحديد قيمة التابع التحليلي، المعرف على قرص، في أي نقطة داخل القرص بواسطة قيم هذا التابع على محيط هذا القرص، أي

f(a) = {1 \over 2\pi i} \oint_C {f(z) \over z-a}\, dz \!

ومن هذه الصيغة يمكن استنتاج قابلية هذا التابع للمفاضلة بعدد لا نهائي من المرات

f^{(n)}(a) = {n! \over 2\pi i} \oint_C {f(z) \over (z-a)^{n+1}}\, dz.