ضرب
هذه المقالة عن عملية الضرب الحسابية. لتصفح عناوين مشابهة، انظر ضرب (توضيح).
عملية الضرب في الرياضيات هي عملية رياضية تقابل عملية القسمة، وفي الحساب الابتدائي يمكن تفسير عملية الضرب بأنها عمليات جمع متكررة للعدد ذاته.
في أبسط حالتها تكون عملية الضرب عبارة عن مجموع عدد معين من رقم ما، على سبيل المثال 7 × 4 هي 7 + 7 + 7 + 7.
يسمى حدي عملية الضرب المضروب والمضروب به أو عوامل الضرب وتسمي النتيجة حاصل الضرب أو الجداء.
وعليه فالضرب هو جمع المضروب مع نفسه ثم تكرار ذلك بعدد المضروب فيه والناتج الذي نحصل عليه من جمع المضروب على نفسه عدد من المرات يساوي المضروب فيه هو نفس الناتج الذى نحصل عليه لو أننا جمعنا المضروب فيه على نفسه عد من المرات.
محتويات |
[عدل] ترميز رياضي
يرمز لعملية الضرب باستخدام إشارة الضرب "×" بوضعها بين الحدود المضروبة، ويتم التعبير عن نتيجة عملية الضرب بإشارة المساواة. مثلاً:
[عدل] خصائص
- عملية الضرب هي عملية تبديلية.
حيث حاصل ضرب عددين a ، b : يكون a × b = b × a.
- حاصل ضرب عددين أحدهما موجب والآخر سالب يساوى عددا سالبا ويمكن تعميم هذا لأى عددين a و b كما يلي a×-b=-a×b=-ab.
- حاصل ضرب عدد سالب في عدد آخر سالب يساوى عددا موجبا.
- العدد واحد هو عنصر حيادي لعملية الضرب، أي أنه إذا ضرب في عدد آخر فإنه لايغير من قيمته.
[عدل] الحساب
مقال تفصيلي :جدول الضربتحتاج الطرق الشائعة لضرب الأرقام باستخدام الورقة والقلم إلى حفظ جدول الضرب أو استخدام جدول ضرب جاهز (عادة من 0 إلى 9)، لكن طريقة قدماء المصريين لا تتطلب ذلك.
عادةً ما يكون ضرب الأعداد الأكثر من خانتين عشريتين يدوياً عملية مملة وعرضة للخطأ. ولذا تم اختراع اللوغارتمات العشرية لتسهيل هذه الحسابات. كما سمح استخدام المسطرة الحاسبة بضرب الأرقام بسرعة وبدقة تصل إلى ثلاثة أرقام عشرية. في بداية القرن العشرين، سمحت الآلات الحاسبة الميكانيكية بضرب الأعداد إلى عشر خانات آلياً. وقد قللت الإلكترونية الحواسب الحديثة الحاجة إلى إجراء عملية الضرب يدوياً.
[عدل] حالات خاصة
في ضرب المتجهات: جداء اتجاهي
-
-
- a × b = −b × a
-
كما أن ضرب المصفوفات ليست عملية تبديلية.
[عدل] انظر أيضاً
- العمليات الحسابية على أعداد الفاصلة العائمة
- جدول الضرب
- خوارزمية بوث
- ضارب
- عاملي
- مسطرة حاسبة
- معكوس ضربي
