رفع (رياضيات)

الضرب المتكرر أو الرفع أو الترقية هو تكرار ضرب العدد في نفسه عدة مرات مثل : 3×3×3 أو 1×1×1×1×1 ولكنها يتم اختصار هذه العملية في صيغة بسيطة فمثلا 3×3×3×3 = $3^4$ وتقرأ 3 أس أربعة وتسمى 3 بالأساس و 4 بالأس.

$b^n = \underbrace{b \times \cdots \times b}_n,$

تماما كما يساوي ضرب عدد ما في عدد آخر ما الجمع المتكرر التالي:

$b \times n = \underbrace{b + \cdots + b}_n.$

مخططات الدالة y=b^x لقيم مختلفة للأساس b: الأساس 10 (أخضر), الأساس e (أحمر), الأساس 2 (أزرق), والأساس ½ (سماوي). كل هاته المنحنيات تمر من النقطة (0,1) لأن أي عدد مختلف عن الصفر إذا رفع إلى القوة 0 يساوي 1. عند x=1, قيمة y تساوي الأساس لأن أي عدد رُفع إلى القوة 1 يساوي ذلك العدد نفسه.

الأساس والأس

الأساس

ويسمى أيضا المبنى. وهو العدد الذي يتم تكراره في عملية الضرب المتكرر, فعلى سبيل المثال $3^5$ أساسها يساوى 3 لأن الثلاثة هي العدد الذي تم تكريره.

الأس

وهي قوة العدد أو عدد مرات تكراره فمثلا $6^3$ أسها يساوى 3 لأن الأساس الذي يساوى 6 قد تم تكريرها ثلاثة مرات.

ملحوظات

• تُقرأ العملية $8^9$ كما يلي : 8 أس 9 أو القوة التاسعة للعدد 8.
• لا داعى لكتابة الواحد إذا كان الواحد أسا لعدد ما لأن أي عدد مرفوع له أس واحد يساوي نفس العدد. على سبيل المثال $8^1 = 8$.

الضرب المتكرر في مجموعة الأعداد الصحيحة

متطابقات وخصائص

للضرب المتكرر عدة قواعد ومنها :

1. عند ضرب عددين أو أكثر ذى أساسات متساوية فإن الناتج يكون نفس الأساس مرفوع له مجموع الأسس,:$b^{m + n} = b^m \cdot b^n$
2. عند قسمة عددين أو أكثر ذى أساسات متساوية فإن الناتج يكون نفس الأساس مرفوع له حاصل طرح الأسس,
3. إذا كان هناك عدد مرفوع لأس والكل مرفوع لأس آخر فإن الناتج يكون نفس العدد مرفوع له حاصل ضرب الأسين.:$(b^m)^n = b^{m\cdot n}$
4.  :$(b \cdot c)^n = b^n \cdot c^n.$

حالات خاصة للأسس

قوى عشرة

انظر كتابة علمية

قوى اثنين

قوة العدد اثنين أو الضرب المتكرر للعدد اثنين مهمة جدا في علم الحاسوب.

قوى ناقص واحد

إذا كان n عددا صحيحا زوجيا، فإن (−1)ⁿ = 1.

إذا كان n عددا صحيحا فرديا، فإن (−1)ⁿ = −1.

قوى الأعداد الجذرية

مقال تفصيلي :جذر عدد

.

قوى الأعداد العقدية

الجذور العقدية للوحدة

مقال تفصيلي :جذور الوحدة (تحليل عقدي)

انظر أيضا

• تحلل أسي,
• نمو أسي,
• لائحة المواضيع المتعلقة بالضرب المتكرر.