طرق حساب الجذر التربيعي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في التحليل العددي، هناك عدة طرق لحساب الجذر التربيعي الرئيسي (أي الموجب) لعدد حقيقي موجب. عادة ما تعطي هاته الطرق قيمة مقربة للجذر التربيعي المراد حسابه.

تقريب عام[عدل]

انظر إلى متوسط هندسي.

الطريقة البابلية[عدل]

Graph charting the use of the Babylonian method for approximating the square root of 100 (10) using starting values x0 = 50, x0 = 1, and x0 = −5. Note that using a negative starting value yields the negative root.

انظر إلى هيرو السكندري وإلى طريقة نيوتن.

مثال[عدل]

لحساب \sqrt{S}, حيث S = 125348,

x_0 = 6 \cdot 10^2 = 600.000. \,
x_1 = \frac{1}{2} \left(x_0 + \frac{S}{x_0}\right) = \frac{1}{2} \left(600.000 + \frac{125348}{600.000}\right) = 404.457.
x_2 = \frac{1}{2} \left(x_1 + \frac{S}{x_1}\right) = \frac{1}{2} \left(404.457 + \frac{125348}{404.457}\right) = 357.187.
x_3 = \frac{1}{2} \left(x_2 + \frac{S}{x_2}\right) = \frac{1}{2} \left(357.187 + \frac{125348}{357.187}\right) = 354.059.
x_4 = \frac{1}{2} \left(x_3 + \frac{S}{x_3}\right) = \frac{1}{2} \left(354.059 + \frac{125348}{354.059}\right) = 354.045.
x_5 = \frac{1}{2} \left(x_4 + \frac{S}{x_4}\right) = \frac{1}{2} \left(354.045 + \frac{125348}{354.045}\right) = 354.045.

هكذا, \sqrt{125348} \approx 354.045 \,.

=
( 3 +2t)(2tـ3)

طريقة القيمتين الدنيا والقصوى[عدل]

انظر إلى طريقة التنصيف.

التمثيل العشري[عدل]

تمكن من حساب قيمة تقريبية لجذر مربع عدد ما.

  1. يقسم العدد من اليمين إلى اليسار، إلى زمر من رقمين:مثلا 11878 يصبح 78 18 1.
  2. نبحث عن الجذر القريب للزمرة الأولى أقصى اليسار:هنا 1 والجذر هو 1.
  3. نحسب الباقي الزمرة ناقص مربع العدد:هنا نجد 0.
  4. ننزل الزمرة الموالية إلى جانب الباقي:هنا نحصل على18 أي 018
  5. نضاعف الجذر الجزئي المحصل عليه حاليا:هنا 2.
  6. نحدف رقم الوحدات للعدد المحصل عليه في 4:نحصل على 1.
  7. نقسم العدد المحصل عليه في 6، على العدد المحصل عليه في 5، والعدد المحصل عليه سيكون هو الرقم الموالي للجذر:هنا 1 على 2 تساوي 0.
  8. نضع الرقم المحصل عليه في 7 على يمين العدد المحصل عليه في 5:هنا نجد 20
  9. نضرب العدد المحصل عليه في 8، في العدد المحصل عليه في 7:هنا نجد 20 في 0 يساوي 0.
  10. نطرح من العدد المحصل عليه في 4، العدد المحصل عليه في 9:هنا نجد 18 وفي حالة الحصول على عدد سالب نطرح واحد من العدد المحصل عليه في 7 ونستأنف العملية.
  11. ننزل الزمرة الموالية إلى جانب الباقي المحصل عليه في 10:هنا نجد 1878
  12. نعيد العمليات انطلاقا من المرحلة 5.

انظر أيضا[عدل]