طريقة نيوتن

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في التحليل العددي، طريقة نيوتن أو طريقة نيوتن-رافسون هي خوارزمية فعالة لإيجاد جذور تابع حقيقي. لذلك تعتبر مثالا لخوارزميات إيجاد الجذور. يمكن استخدامها لإيجاد الحدود العليا والحدود الدنيا لمثل هذه التوابع، عن طريق إيجاد جذور المشتق الأول للتابع.

الطريقة[عدل]

التأويل الهندسي كما يلي: نختار قيمة فصوى قريبة من الصفر (جذر المعادلة). ونغير التمثيل البياني بالمماس ونحسب الصفر التقريبي. صفر المماس هو قيمة تقريبية لجذر المعادلة, ومن ثم يمكن إعادة الحساب للحصول على حل أكثر قربا للحل.

عمليا, العمليات بالنسبة لf : [a, b] → R, دالة معرفة وقابلة للاشتقاق على المجال[a, b] نختار قيمة اعتباريةx0 (كلما كانت قريبة من الحل كلما كان أفضل). نحدد بالترجع بالنسبة لكل عدد صحيح طبيعيn:

x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}

حيث f 'هي الدالة المشتقة للدالة f.

نستطيع أن نبين أنه إذا كانت f ' دالة متصلة والجذر المجهول α معزول, فإنه يوجد مجاور ل α حيث لكل قيم الانطلاق x0 للجوار, المتتالية (xn) تقترب من α. أكثر من ذلك, إذا كانت f '(α) ≠ 0, فإن التقارب رباعي أي أن عدد الأرقام الصحيحة تقريبا تتضاعف في كل مرحلة.

التاريخ[عدل]

اعتبارات مهمة[عدل]

التحليل[عدل]

تعميمات[عدل]

الدوال العقدية[عدل]

نظم المعادلات غير الخطية[عدل]

المعادلات غير الخطية في فضاء باناخ[عدل]

تطبيقات[عدل]

أمثلة[عدل]

الجذر التربيعي لعدد ما[عدل]

انظر إلى طرق حساب الجذر التربيعي.

حلحلة المعادلة cos(x) = x3[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.