هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها

طوبولوجيا إقليدسية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، وبالأخص في الطوبولوجيا العامة، تُعتبر الطوبولوجيا الإقليدسية مثالاً للطوبولوجيا المعطاة لمجموعة الأعداد الحقيقية، التي يرمز لها بالرمز R. ولإعطاء مجموعة الأعداد الحقيقية R طوبولوجيا يعني أي المجموعات الفرعية للمجموعة R "مفتوحة"، ولفعل ذلك بطريقة تحقق المسلمات التالية:[1]

  1. اتحاد المجموعات المفتوحة يكون مجموعة مفتوحة.
  2. التقاطع المتناهي للمجموعات المفتوحة يكون مجموعة مفتوحة.
  3. المجموعة R والمجموعة الخالية ∅ هما مجموعتان مفتوحتان.

البنية[عدل]

لابد أن تكون المجموعة R والمجموعة الخالية ∅ مجموعتين مفتوحتين، لذلك فإننا نحدد المجموعتين R و∅ على أنهما مجموعتان مفتوحتان في هذه الطوبولجيا. وفي حالة وجود اثنين من الأعداد الحقيقية، لنفترض وجود x وy، مع كون x < y فإننا نحدد عائلة لانهائية العدد للمجموعات المفتوحة والتي يُرمز إليها بالرمز Sx,y كما يلي:[1]

 S_{x,y} = \{ r \in \bold{R} : x < r < y \} .

ومع المجموعة R والمجموعة الخالية ∅، تستخدم المجموعات Sx,y مع استخدام x < y كأساس للطوبولوجيا الإقليدسية. وبعبارة أخرى، فإن المجموعات المفتوحة للطوبولوجيا الإقليدسية تُعطى من المجموعة R، والمجموعة الخالية ∅، والاتحادات والتقاطعات المتناهي للمجموعات Sx,y المتنوعة لأزواج (x,y) المختلفة.

الخصائص[عدل]

  • الخط الحقيقي، لهذه الطوبولوجيا، هو T5 space. وفي حالة المجموعتين الجزئيتين، نفترض أن A وB للمجموعة R مع كون AB = AB = ∅، حيث A يرمز لغالق A إلخ، وبذلك توجد المجموعات المفتوحة SA وSB مع كون ASA وBSB بحيث SASB = ∅.[1]

المراجع[عدل]

  1. ^ أ ب ت Steen، L. A.؛ Seebach، J. A. (1995)، Counterexamples in Topology، Dover، ISBN 0-486-68735-X