عدد بيوت

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Jean-Baptiste Biot
Jean baptiste biot.jpg
توفي في Paris
جنسية French
مجال البحث Physics, astronomy, and mathematics
اشتهر بـ Biot-Savart law
أثر في Louis Pasteur, William Ritchie
التوقيع

رقم بيوت (Bi) هو رقم ليس له وحدات يستخدم في حسابات انتقال الحراره في حاله عدم الاستقرار. وسمي على اسم الفيزيائي بيوت ويعطي مؤشر بسيط لنسبه مقاومه انتقال الحراره على سطح الجسم وبداخله. هذه النسبة تحدد إذا كانت درجه الحراره داخل الجسم سوف تتغير بشكل ملحوظ مع الفراغ ام لا ,عندما يتم تسخين أو تبريد الجسم , عن طريق التدرج الحراري المطبق على السطح. عموما, المسائل التي تحتوى على رقم بيوت بقيمه صغيره (اقل بكثيييير من 1) بسيطه حراريا , نتيجه المجال الحراري المنتظم داخل الجسم. والعكس في حاله رقم بيوت أكبر من واحد بتكون المسائل صعبه نتيجه عدم انتظام المجال الحراري داخل الجسم. لرقم بيوت مجموعه متنوعه من التطبيقات منها استخدامه في حساب الحراره في السطوح الممتده.

التعريف[عدل]

\mathrm{Bi} = \frac{h L_C}{\ k_b}

h : معامل فيلم أو معامل انتقال الحراره.

Lc : الطول.

Kb :التوصيليه الحراريه للجسم.

الاهميه الفيزيائيه لرقم بيوت يمكن بسهوله فهمه عن طريق تخيل الحراره المنبعثه من كره معدنيه صغيره غمرت فجاه في حوض به ماء فانتقلت الحراره إلى المائع المحيط. تدفق الحراره ينتج مقاومتين. الأولى داخل المعدن المصمت والثانيه على سطح الكره. رقم بيوت سيصبح اقل من 1 إذا كانت المقاومه الحراريه الموجوده على السطح الفاصل بين المعدن والكره تخطت المقاومه المعدنيه الموجوده بداخل الكره المعدنيه. النظم التي يكون بها رقم بيوت اقل من 1 فانه من المفترض ان يكون السطح الداخلى للكره له درجه حراره واحده. ولكن درجه الحراره ليست ثابته فمن الممكن ان تتغير. لان الحراره بتنتقل من السطح إلى داخل الكره. المعادله التي تصف هذا التغير في درجه الحراره داخل الجسم هي واحده من ابسط المعادلات الاسيه التي وصفت في قانون نيوتن للتبريد. في التباين , الكره المعدنيه ممكن ان تكون كبيره بسبب ان الطول بيزيد وبيصل إلى نقطه يكون رقم بيوت عندها أكبر من الواحد. الآن, وبالرغم من أن ماده الكره موصل جيد فان التدرج الحراري بداخل الكره أصبح هاما. إذا صنعت الكره من ماده عازله حراريا مثل الخشب, فان المقاومه الداخليه لانتقال الحراره ستتخطى السطح الفاصل بين الكره وسطح المائع حتى إذا كان حجم الكره صغير. في هذه الحاله فان رقم بيوت سيكون أكبر من 1.

تطبيقات على رقم بيوت[عدل]

تقل قيم رقم بيوت عن 0.1 وهذا يوحى بأن توصيل الحرارة داخل جسم ما اسرع من الحرارة الناتجة عن الحمل على سطح ذلك الجسم وتدرجات درجة الحرارة تعتبر مهملة داخل الجسم. و هذا يشير إلى انطباق عدة طرق لحل مشاكل انتقال الحرارة العابرة. على سبيل المثال رقم بيوت اقل من 0.1 عاده تشمل على نسبه خطا اقل من 5% عندما تفترض نموذج المكثف الحراري لانتقال الحراره العابر. عاده هذا النوع من التحليل يؤدي إلى دائره اسيه بسيطه للتبريد أو التسخين. لان كمية الطاقه الحراريه في الجسم بتتناسب مباشره مع درجه الحراره, والذي بدوره يحدد معدل انتقال الحراره داخل إلى داخل أو خارج الجسم. هذا يؤدي إلى معادله تفاضليه من الدرجه الأولى التي تصف انتقال الحراره في هذا النظام. عندما يكون رقم بيوت اقل من0.1 فاننا نسمي الماده(thermally thin). والحراره يفترض ان تكون ثابته خلال حجم الماده والعكس صحيح. عندما يكون رقم بيوت أكبر من 0.1 فاننا لا نستطيع ان نفترض هذا الافتراض ويتطلب معادله أكثر تعقيدا لتصف انتقال الحراره ا للتوصيل الحراري العابر لكي تصف المجال الحراري المتغير مع الزمن والغير منتظم مكانيا داخل جسم الماده. مع رقم فورييه فان رقم بيوت يستخدم في مسائل التوصيل العابر.

{T - T_\infty \over T_0 - T_\infty} = e^{-BiFo}