عدد غير نسبي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
الثابتة الرياضية المشهورة π هي من بين الأعداد غير النسبية الأكثر شهرة والأكثر تمثيلا في الثقافة الشعبية

في الرياضيات، الأعداد غير النسبية أو الأعداد غير القياسية أوالأعداد غير الجذرية أوالأعداد غير الكسرية هي الأعداد الحقيقية التي لا يمكن كتابتها على صورة كسر اعتيادي (أي كسر بسطه ومقامه عددان صحيحان ومقامه يختلف عن الصفر).

وبتعبير آخر، الأعداد غير النسبية لا يمكن أن تُمثل على شكل كسر بسيط. الأعداد غير النسبية هي الأعداد الحقيقية التي ليس لها تمثيل عشري منته أو متكرر. ونتيجة على برهان كانتور على كون الأعداد الحقيقية غير قابلة للعد (وأن الأعداد النسبية قابلة للعد)، فإن الأعداد الحقيقية كلها تقريبا غير نسبية.

قد تكون الثوابت الرياضية \pi و عدد أويلر {e} و الجذر التربيعي ل 2, \sqrt{2} والنسبة الذهبية φ من أشهر الأعداد غير الجذرية.

التاريخ[عدل]

العدد \scriptstyle\sqrt{2} غير جذري.

انظر إلى الرياضيات الهندية.

الإغريق[عدل]

الهند[عدل]

العصور الوسطى[عدل]

في العصور الوسطى، مكن تطور الجبر من طرف علماء الرياضيات المسلمين من التطرق إلى الأعداد غير النسبية ككائنات جبرية. رياضياتيو الشرق الأوسط جمعوا بين مفهومي العدد والمقدار, في فكرة واحدة أكثر عمومية تتمثل في الأعداد الحقيقية, كما انتقدوا مفهوم النسبة المقدم من طرف أقليدس.

عالم الرياضيات الفارسي المهاني (توفي في عام بين عامي 874 و884) خلال تعليقه على الجزء العاشر لكتاب العناصر، درس وصنف الأعداد غير الجذرية التربيعية والأعداد غير الجذرية التكعيبية.

حاليا[عدل]

في القرن السابع عشر، صارت الأعداد التخيلية أداة قوية بين يدي أبراهام دي موافر وخصوصا ليونهارد أويلر.

لقيت الكسور المستمرة, لكونها شديدة الارتباط بالأعداد غير النسبية (عمل بييترو كاتالدي على ذلك في حوالي عام 1613)، اهتماما كبيرا من طرف ليونهارد أويلر, ومع بداية القرن التاسع عشر، جُلبت إلى شهرة كبيرة بفضل كتابات جوزيف لوي لاغرانج. كما أضاف ديريشلت ومساهمون آخرون إضافات كثيرة إلى هذا المجال.

برهن يوهان هاينغيش لامبرت في عام 1761، أن العدد π لا يمكن أن يكون نسبيا, وأن العدد en هو أيضا غير نسبي ما دام n يختلف عن الصفر.

أدريان ماري ليجاندر، (في عام 1794)، بعدما أن قدم دالة بيسل-كليفورد، أعطي برهانا يبين أن π2 عدد غير نسبي مما يدل مباشرة بأن π هو أيضا عدد غير نسبي. برهن على وجود الأعداد المتسامية لأول مرة من طرف جوزيف ليوفيل (1844، 1851). فيما بعد، برهن جورج كانتور (1873) وجودهم بطريقة أخرى, مبرهنا بذلك وجود أعداد متسامية في أي مجال من الأعداد الحقيقية. في عام 1873، برهن تشارلز هيرمت على أن e عدد متسام. ثم برهن فيردينوند فون ليندمان في عام 1882، اعتمادا على نتائج هيرميت، على أن π هو أيضا عدد متسام. بُسط برهانه عام 1885 من طرف كارل ويرستراس, وبسط بشكل أكبر في عام 1893 من طرف ديفيد هيلبرت. في نهاية المطاف، بُسط هذا البرهان إلى مستوى ابتدائي من طرف أدولف هورفيتز وبول غوردان.

أمثلة للبراهين[عدل]

الجذور التربيعية[عدل]

الجذر التربيعي ل 2 هو أول عدد عُرف عنه بأنه عدد غير نسبي. العدد الذهبي هو ثاني عدد اشتهر بكونه عددا غير جذري. الجذر التربيعي لأي عدد صحيح موجب ليس بمربع كامل هو عدد غير نسبي.

الأعداد غير الجذرية المتسامية والأعداد غير الجذرية الجبرية[عدل]

تقريبا جميع الأعداد غير الجذرية هي أعداد متسامية وجميع الأعداد الحقيقية المتسامية هي أعداد غير جذرية (هناك أيضا أعداد متسامية عقدية). e r و π r أعداد غير جذرية إذا كان r ≠ 0 جذريا; eπ هو عدد غير جذري.

مسائل مفتوحة[عدل]

لا يُعرف هل العددان π + e و π − e هما نسبيان أم لا. وبشكل أكثر عموما، لا يُعرف هل يوجد عددان صحيحان m و n حيث يعلم العدد mπ + ne هل هو جذري أم لا. بالإضافة إلى ذلك، لا يُعرف هل المجموعة {π, e} مستقلة جبريا أم لا على مجموعة الأعداد الجذرية Q.

لا يُعرف هل πe و π/e و 2e و ee و eee و πe و π2 و ln π و ثابتة كاتالان وثابتة أويلر-ماسكيروني γ أعداد نسبية أم غير نسبية.

مجموعة الأعداد غير النسبية[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.