عدد فيرما

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، عدد فيرما سمي كذلك نسبة إلى بيير دي فيرما. و هو أول من درس هذه الأعداد. عدد فيرما هو عدد صحيح موجب على شكل:

F_{n} = 2^{2^{ \overset{n} {}}} + 1

حيث n هو عدد صحيح غير سالب. ويمكن سرد أعداد فيرما التسعة الأولى كالتالي:

F0 = 21 + 1 = 3
F1 = 22 + 1 = 5
F2 = 24 + 1 = 17
F3 = 28 + 1 = 257
F4 = 216 + 1 = 65,537
F5 = 232 + 1 = 4,294,967,297
= 641 × 6,700,417
F6 = 264 + 1 = 18,446,744,073,709,551,617
= 274,177 × 67,280,421,310,721
F7 = 2128 + 1 = 340,282,366,920,938,463,463,374,607,431,768,211,457
= 59,649,589,127,497,217 × 5,704,689,200,685,129,054,721
F8 = 2256 + 1 = 115,792,089,237,316,195,423,570,985,008,687,907,853,269,984,665,640,564,039,457,584,007,913,129,639,937
= 1,238,926,361,552,897 × 93,461,639,715,357,977,769,163,558,199,606,896,584,051,237,541,638,188,580,280,321

إذا كان العدد 2n + 1 عددا أوليا وكان n > 0 من الممكن برهان أن n هو من مضاعفات العدد 2.

لائحة أعداد فيرما الأولية المعروفة لا تحتوي على غير F0 و F1 و F2 و F3 و F4.

الخصائص الأساسية[عدل]

هل أعداد فيرما أولية ؟[عدل]

درست أعداد فيرما وأعداد فيرما الأولية من طرف عالم الرياضيات بيير دي فيرما، الذي حدس (ولكنه أعلن عدم إمكانه البرهان على ذلك) أن جميع أعداد فيرما هي أعداد أولية. بالفعل، فالأعداد F4,...,F0 هي أعداد أولية. ولكن هاته الحدسية دحضت من طرف ليونهارد أويلر عندما أثبت عام 1732 أن :

 F_{5} = 2^{2^5} + 1 = 2^{32} + 1 = 4294967297 = 641 \cdot 6700417. \;

تعميل أعداد فيرما[عدل]

الأعداد شبه الأولية وأعداد فيرما[عدل]

مبرهنات أخرى حول أعداد فيرما[عدل]

لأي عدد فيرما F_n وعدد صحيح موجب m>n العلاقة التالية تتحقق F_n=(F_m-1)^{2(m-n)}+1

علاقة أعداد فيرما بمتعددات الأضلع القابلة للإنشاء[عدل]

تطبيقات أعداد فيرما[عدل]

توليد الأعداد شبه العشوائية[عدل]

حقائق مهمة أخرى[عدل]

أعداد فيرما المعممة[عدل]

أعداد فيرما الأولية المعممة[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  • 17 Lectures on Fermat Numbers: From Number Theory to Geometry, Michal Křížek, Florian Luca, Lawrence Somer, Springer, CMS Books 9, ISBN 0-387-95332-9 (This book contains an extensive list of references.)
  • S. W. Golomb, On the sum of the reciprocals of the Fermat numbers and related irrationalities, Canad. J. Math. 15(1963), 475—478.
  • Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed), Springer Verlag, 2004 ISBN 0-387-20860-7; sections A3,A12,B21.
  • Florian Luca, The anti-social Fermat number, Amer. Math. Monthly 107(2000), 171—173.
  • Michal Krizek, Florian Luca and Lawrence Somer(2002), On the convergence of series of reciprocals of primes related to the Fermat numbers, J. Number Theory 97(2002), 95—112.
  • A. Grytczuk, F. Luca and M. Wojtowicz(2001), Another note on the greatest prime factors of Fermat numbers, Southeast Asian Bull. Math. 25(2001), 111—115.

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين. ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.