عدد كمي

مقدمة ميكانيكا الكم

${\Delta x}\, {\Delta p} \ge \frac{\hbar}{2}$

مبدأ الريبة

المقدمة · الصياغة الرياضية خلفية ميكانيكا كلاسيكية النظرية الكمومية القديمة تداخل · ترميز برا-كيت هاملتوني مصطلحات أساسية حالة كمومية · دالة الموجة تراكب · تشابك القياس · الارتياب أو اللاتحديد الاستبعاد · المثنوية Decoherence · مبرهنة إيهرينفيست · عبور النفق تجارب تجربة الشق المزدوج تجربة دافيسون-غيرمر تجربة شتيرن-غيرلاش تجربة لامساواة بل تجربة بوبر قطة شرودنغر Elitzur-Vaidman bomb-tester ماحي كمومي معادلات معادلة شرودنغر معادلة باولي Klein–Gordon equation معادلة ديراك معادلة رايدبيرغ تفسيرات تفسير كوبنهاجن · تفسير إحصائي نظرية المتغير الخفي · Transactional تفسير العوالم · Consistent histories Relational · منطق كمومي مواضيع متقدمة نظرية الحقل الكمومي ثقالة كمومية نظرية كل شيء علماء بلانك · أينشتاين · بور · سومرفيلد · بوز · كرامرز · هايزنبرج· بورن · جوردان · باولي · ديراك · دي برولي ·شرودنجر · فون نيومان · فيجنر · فاينمان · كاندلين · Bohm · إيفيريت · Bell · فين

أعداد الكم (بالإنجليزية: quantum number) أربعة أعداد وهي إحداثيات الإلكترون في الذرة ، تماما كما أن المدينة والحي والشارع والرقم هم عنوان المنزل . فهي هي أعداد تحدد أحجام الحيز من الفراغ الذي يكون احتمال تواجد الإلكترونات فيه أكبر، كما تحدد طاقة الأوربتالات (مدارات) وأشكالها واتجاهاتها بالنسبة لمحاور الذرة في الفراغ. ويلزم لتحديد طاقة الإلكترون في الذرة معرفة قيم الأربعة أعداد الكمومية التي تصفه و هي :

• عدد كم رئيسي n ،
• عدد كم مداري l ،
• عدد كم مغناطيسي m ،
• عدد كم مغزلي s .

تسمى تلك الرموز المستخدمة لتعريف إحداثيات الإلكترون رموز التعبيرات ، وذلك اختصارا لإحداثياته حيث ترسم له مخططات توضيحية لمستويات الطاقة التي يمكن للإلكترون شغلها ، كما تبين الإنتقالات المسموحة وغير المسموحة له عند القفز من مستوى طاقة إلى مستوى آخر.

جدول يبين أعداد الكم

الرمز	الاسم	القيمة	المعنى الفيزيائي
n	عدد الكم الرئيسي	$1, 2, 3,... \ \rightarrow\ \infty$	تحدد المدار الرئيسي للإلكترون وبالتالي طاقته
l	عدد الكم المداري	$0, 1, 2,... \ \rightarrow\ n-1$	تحدد شكل المدار
ml	عدد الكم المغناطيسي	$-l, -l + 1,... \ \rightarrow\ +l$	تحدد توجه المدار في الفضاء
ms	عدد الكم المغزلي	بالنسبة للإلكترون إحدى حالتين $\pm \frac{1}{2}$	تحدد الحركة المغزلية للإلكترون واتجاهه

توضيـــح :

• عدد الكم الرئيسي n يحدد مستوي الطاقة الرئيسي في الذرة الذي يمكن أن يشغله الإلكترون ، وهو دائما عدد صحيح ،
• عدد الكم المداري l، ويمكن أن يتخذ القيم التالية بالنسبة لعدد الكم الرئيسي : n-1
• عدد الكم المغناطيسي m ، يحدد اتجاه العزم المغناطيسي لمدار الإلكترون ، ويعتمد على قيمة عدد الكم المداري : $-l, -l + 1,... \ \rightarrow\ +l$،
• عدد كم مغزلي ، وله قيمتان +1/2 أو -1/2 ، وله خواص مغناطيسية.

نتجت الأعداد الثلاثة الأولى من الحل الرياضي لمعادلة شرودنجر لذرة الهيدروجين ، وهي تبين موقع مدار الإلكترون في الذرة واتجاه المدار وإتجاه مغناطيسيته . تلك الأعداد الكمومية ترمز إلى حالات يمكن ان يتخذها الإلكترون في الذرة ، تسمى مستويات طاقة . وعندما يقفز الإلكترون من مستوى طاقة عالي إلى مستوى منخفض فهو يصدر شعاعا ضوئيا يحمل فرق الطاقة بين المستويين . بينما العدد الرابع يبين تصرف الكترون معين ويكمل وصف الإلكترونات في الذرات.

يتشابك الزخم المداري للإلكترون مع زخمه المغزلي ،فيما يسمى ترابط مغزلي مداري ، وينتج عنهما زخما كليا للإلكترون يرمز له بالحرف J حيث يكون J=L+S

الإلكترون في ذرة الهيدروجين

تمثل ميكانيكا الكم الإلكترون وحالات طاقته في أبسط الذرات وهي ذرة الهيدروجين بدالة موجية وهي تتميز بالأربعة أعداد كمومية المذكورة :

$\psi_{ n\, l\, m_l\, m_s} (\vec r, t)$

هذه الدالة تعتمد على المكان r و الزمن t ، وتمثل سلوك الإلكترون حول النواة ، ونحصل عليها من معادلة شرودنجر التي تصف النظام الذري لذرة الهيدروجين (أنظر ذرة الهيدروجين).

استخدم ولفجانج باولي تلك المجموعة من أعداد الكم لأول مرة في عام 1924 . وكل اربعة منها تمثل احدى حالات الإلكترون في الذرة. وعن طريقها توصل إلى صياغة للمبدأ المعروفة باسمه ، وهو مبدأ استبعاد باولي الذي ينص على : لا يمكن لإلكترونين في الذرة أن تكون لهما نفس الأربعة اعداد كمومية .

عدد كم رئيسي

مقال تفصيلي :عدد كم رئيسي

يصف عدد الكم الرئيسي $\,n$ الغلاف الذي يوجد فيه الإلكترون في الذرة ، وهو عدد صحيح أكبر من الصفر:

$\,n =1,\,2\,,3\,\ldots$

تسمى تلك الأغلفة بحسب ترتيبها K,L,M ... إلخ . تحسب معادلة شرودنجر طاقة الإلكترون في ذرة الهيدروجين ، حيث يدور الإلكترون حول النواة (بروتون) واقعا تحت تـأثير مجالها الكهربي الكولومي ، وتحدد طاقته :

$E_n = - \frac{m e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^2 } \cdot \frac{1}{n^2} = -E_\mathrm{R} \frac{1}{n^2}$

حيث :

طاقة ريدبرغ $E_\mathrm{R} \approx 13{,}6\,\mathrm{eV}$

بزيادة $\,n$ تزداد إثارة الذرة ، أي يتخذ الإلكترون مستوى أعلى للطاقة في الذرة . وعندما تكون $\,n$ كبيرة ، فتسمى "ذرة ريدبرج".

عدد كم مداري

مقال تفصيلي :عدد كم مداري

يميز عدد الكم المداري أو عدد الكم الثانوي $l$ شكل مدار الإلكترون في الذرة . يمكن لعدد الكم المداري اتخاذ أي عدد أقل من $n$ :

$l = 0,\, 1,\,2\,\,\ldots<n$

يطلق عليه التسمية " عدد كم الزخم الزاوي " ، حيث تكون "القيمة الذاتية " $l(l+1)\hbar^2$ مساوية لمربع مؤثر الزخم الزاوي ${\hat {\vec {l}^2}}$ .

في الكتب والبحوث العلمية يرمز للحالات $l$ بحروف كتابية ، ناتجة عن ترميز تاريخي فديم لخطوط طيف الهيدروجين ، كالآتي:

• s ل $l = 0$ (مثل : الحالة- s)
• p ل $l = 1$
• d ل $l = 2$
• f ل $l = 3$
• g ل $l = 4$

. . . وهكذا

كما تستخدم تلك الحروف لتمييز الموجات الجزئية في الفيزياء النظرية عند دراسة التشتت ، ودراسة التفاعلات النووية وغيرها .

عدد كم مغناطيسية الزخم المداري

مقال تفصيلي :عدد كم مغناطيسي

عدد الكم المغناطيسي ناتج عن الزخم المداري للإلكترون في الذرة ، ويرمز له بالرمز $\,m_l$ وهو يصف اتجاه مدار الزخم المداري للإكترون . فهو يعطي المركبة في الاتجاه z بوحدات ثابت بلانك المخفض $\hbar$. وتلك المركبة لا يمكن أن تزيد عن "عدد الكم الثانوي" $\,l$ ، ويمكنه إن يتخد قيما سالبة.

$m_l = \frac{L_z}{\hbar} = -l, \, -(l-1), \, \ldots \, , (l-1), \, l.$

وهي تسمى "عدد كم مغناطيسي " لأنها تعطي الإلكترون طاقة وضع إضافية عند تسليط مجال مغناطيسي عليه من الخارج في الاتجاه z (وهذا هو تأثير زيمان).

من خلال حركة الإلكترون ينشأ عزم مغناطيسي . و تبعا لأكبر قيمة للمركبة المغناطيسية $\,m_l=\pm l$ في الاتجاه z يكون الزخم المداري للإلكترون إما موازيا أو معكوسا بالنسبة لاتجاه المجال المغناطيسي الخارجي ، وبالتالي يكتسب الإلكترون أعلى طاقة (في حالة التوازي) ، أو أقل طاقة (في الحالة التعاكس). وعندما تكون $\,m_l=0$ تصبح المركبة z للزخم المداري مساوية للصفر ، ولا يكون لها تأثير على طاقة الإلكترون .

أنظر أيضا كمومية الاتجاه.

عدد الكم المغزلي

مقال تفصيلي :لف مغزلي

حيث يحدد متجه اللف المغزلي $\vec{s}$ للإلكترون عدد الكم المغزلي له:

$s = \tfrac{1}{2}$

فيمكن لمركبته في الاتجاه z أن تتخذ قيمتين وحيدتين :

$s_z = \pm \tfrac{1}{2} \hbar.$

ومرتبط بها عدد كم مغزلي مغناطيسي $m_s$ ، الذي يحدد اتجاه عزمه المغناطيسي بالنسبة للاتجاه z (موازيا لاتجاه المجال المغناطيسي الخارجي أو في عكس اتجاهه):

$m_s = \frac{s_z}{\hbar} = \pm \tfrac{1}{2}$

حيث :$\hbar .$ ثابت بلانك المخفض.

اقرأ أيضا

• كم (فيزياء)
• رمز تعبير
• عدد كم مداري
• خطوط طيف الهيدروجين
• ذرة الهيدروجين