عصب التغطية المفتوحة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Arwikify.svg يرجى إعادة صياغة هذه المقالة باستخدام التنسيق العام لويكيبيديا، مثل إضافة الوصلات والتقسيم إلى الفقرات وأقسام بعناوين. (ديسمبر 2013)
Wiki letter w.svg هذه المقالة يتيمة إذ لا تصل إليها مقالة أخرى. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها. (يونيو_2013)

في علم الرياضيات، عصب التغطية المفتوحة هو بناء في طبولوجيا، التركيب المجرد المبسط من غطاء مفتوح للفضاء الطوبولوجي X.

والذي قدم مفهوم العصب هو عالم الرياضيات بافل أليكسندروف.[1]

بما أن مجموعة المؤشر I، والمجموعات المفتوحة Ui متضمنة في X، فإن العصب N يعد مجموعة من المجموعات الفرعية المحدودة I المعرفة على النحو التالي:

  • المجموعة الفارغة تنتمي إلى N;
  • المجموعة المحدودة JI تنتمي إلى N فقط إذا كان تقاطع Ui مؤشراته الفرعية في J غير فارغة. هذا فقط إذا كان
\bigcap_{j\in J}U_j \neq \varnothing.

ومن الواضح، أنه إذا كانت J تنتمي إلى N، إذًا فأي من مجموعاتها الفرعية ستكون في N. وبالتالي فإن N تعد تركيبة مجردة بسيطة.

وبشكل عام، لا تحتاج التركيبة N لأن تعكس طوبولوجيا X بدقة. على سبيل المثال يمكننا تغطية أي مجال n بمجموعتين قابلتين للانكماش U وV، بهذه الطريقة تعد N 1-تركيبة. ومع ذلك، إذا أصررنا على أن المجموعات المفتوحة المقابلة لكل تقاطع المفهرس بواسطة مجموعة في N هي أيضًا قابلة للانكماش، فإن الوضع سيتغير. وهذا يعني على سبيل المثال أن الدائرة التي تغطيها ثلاثة أقواس مفتوحة، تتقاطع في مجموعات ثنائية في قوس واحد، ومنمذجة بفعل تركيبة تماثل نحاسي، الإدراك الهندسي لـ N.

ملاحظات[عدل]

  1. ^ Paul Alexandroff Über den allgemeinen Dimensionsbegriff und seine Beziehungen zur elementaren geometrischen Anschauung، — Mathematische Annalen 98 (1928)، стр. 617—635.

المراجع[عدل]

  • Samuel Eilenberg and Norman Steenrod: Foundations of Algebraic Topology، Princeton University Press، 1952، p. 234.
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين. ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.