علاقة انعكاسية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، علاقة انعكاسية أو علاقة عكسية (بالإنجليزية: reflexive relation) هي علاقة ثنائية على مجموعة ما، حيث كل عنصر مرتبط بنفسه في إطار هذه العلاقة. بكلمات أخرى؛ تكون العلاقة ~ انعكاسية على مجموعة S عندما يكون x ~ x صحيحاً من أجل كل عنصر x من S. أبسط مثال على هذه العلاقات هي علاقة التساوي في مجموعة الأعداد الحقيقية، بما أن كل عدد مساوى لنفسه، وتوصف المجموعة عندها بأنها تملك خاصة انعكاسية.

مصطلحات ذات صلة[عدل]

العلاقة غير العكسية (بالإنجليزية: irreflexive أو anti-reflexive)، وهي علاقة ثنائية على مجموعة ما حيث لا يرتبط فيها عنصر بنفسه، كمثال علاقة "أكبر قطعا من" (x>y) في مجموعة الأعداد الحقيقية، لاحظ بأنه عندما لا تكون العلاقة عكسية فهي ليست بالضرورة غير عكسية، من الممكن تعريف علاقة ترتبط فيها بعض العناصر ببعضها. كمثال العلاقة الثنائية "حاصل ضرب x في y هو عدد زوجي"، هي عكسية على مجموعة الأعداد الزوجية، وغير عكسية على مجموعة الأعداد الفردية، وليست عكسية ولا غير عكسية على مجموعة الأعداد الطبيعية.

أمثلة[عدل]

أكبر من أو يساوي.png
أكبر من.png

أمثلة عن علاقات انعكاسية:[عدل]

أمثلة عن علاقات غير انعكاسية:[عدل]

  • "غير مساوي لـ"
  • "هو عدد أولي بالنسبة لـ" (من أجل الأعداد الصحيحة أكبر من 1، بما أن 1 عدد أولي بالنسبة لنفسه)
  • "أكبر من"
  • "أصغر من"

عدد العلاقات العكسية[عدل]

عدد العلاقات الانعكاسية في مجموعة من ن عنصر هو 2ن2ن.[1]

عدد العلاقات الثنائية من ن عنصر من أنواع مختلفة
ن الكل متعدية انعكاسية preorder ترتيب جزئي total preorder ترتيب كلي علاقة تكافؤ
0 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 2 1 1 1 1 1 1
2 16 13 4 4 3 3 2 2
3 512 171 64 29 19 13 6 5
4 65536 3994 4096 355 219 75 24 15
موسوعة المتتاليات الصحيحة على الإنترنت A002416 A006905 A053763 A000798 A001035 A000670 A000142 A000110

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ موسوعة المتتاليات الصحيحة على الإنترنت A053763

وصلات خارجية[عدل]