عمر النصف

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
تحلل كمية مادة تتسم بنصف عمر معين.

فترة عمر النصف لمادة نشيطة إشعاعيا هو مقدار الوقت اللازم للكمية، لتنخفض إلى نصف قيمتها كما تم قياسها في بداية الفترة الزمنية تحلل إشعاعي . يتسم كل نظير مشع بنصف عمر مميز له ، ونجد أنواع نظائر مشعة يبلغ نصف العمر لها ثوان أو أقل ، وأخرى يبلغ عمرها ألاف السنين ، وأخرى يبلغ نصف عمرها مئات ألاف السنين.

تتبع معادلة التحلل الإشعاعي التحلل الأسي . وتكون فترة عمر النصف هو الزمن اللازم لتحلل نصف كمية المادة ، وذلك بصرف النظر عن كون العينة 1 جرام أو 1000 جرام ، فهو زمن ثابت يميز النظير المشع مهما كانت كميته .

في الشكل يتبين أنه بعد انقضاء نصف العمر ، أي عند الزمن t1/2 نجد أن الجزء الباقي من المادة ولم يتحلل قد بلغ النصف . وإذا انتظرنا مدة تالية قدرها t1/2 نجد أن كمية المادة التي لم تتحلل بعد مقدارها نصف النصف ، أي ربع الكمية الأصلية . وإذا انتظرنا مدة ثالثة قدرها t1/2 نجد أن الكمية التي لم تتحلل أصبحت 1/8 الكمية الأصلية وهكذا .

الجدول الموجود على اليسار يعطي نسبة الباقى من المادة على أساس فترات متتالية من عمر النصف لتحلل المادة .


بعد # من
عمر النصف
نسبة الكمية
المتبقية
0 100%
1 50
2 25
3 12.5
4 6.25
5 3.125
6 1.5625
7 0.78125%

تحلل نظير مشع[عدل]

نفترض أن كمية نظير مشع N_0 عند الزمن t=0 ، فيمكننا حساب الكمية N(t)التي بقت دون تحلل خلال الزمن t من المعادلة:

N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \,

حيث

  • N_0 هي القيمة الأصلية ل N (عند t=0)
  • λ ثابت موجب(ثابت التحلل).

عندما تكون t=0, تكون الدالة الأسية 1، وتكون N_t مساوية لـN_0 . عندما t تقترب من اللانهاية، تقترب الدالة الأسية من الصفر. عند تحلل نصف الكمية فإنه يوجد وقت t_{1/2} \, تصبح:

N(t_{1/2}) = N_0\cdot\frac{1}{2}

ووبالتعويض في المعادلة السابقة نحصل على :

N_0\cdot\frac{1}{2} = N_0 e^{-\lambda t_{1/2}} \,
e^{-\lambda t_{1/2}} = \frac{1}{2} \,
- \lambda t_{1/2} = \ln \frac{1}{2} = - \ln{2} \,
t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \,

وعلى هذا فإن فترة عمر النصف تكون 69.3% من متوسط عمر النصف.

التحلل بطريقتان أو أكثر[عدل]

العنصر النشيط إشعاعيا يمكن أن يتحلل بطريقتين أو أكثر . وهذه الطرق لها إمكنيات مختلفة لحدوثها ، ولذا فإن لكل منها فترة عمر نصف خاصة بها .

فمثلا لنظامين من أنظمة التحلل ، فإن كمية المادة المتبقية بعد زمن قدره t يتم حسابها من المعادلة :

N(t) = N_0 e^{-\lambda _1 t} e^{-\lambda _2 t} = N_0 e^{-(\lambda _1 + \lambda _2) t}

وبنفس النظام المتبع في القسم السابق ، يمكن حساب عمر النصف النهائي الجديد T _{1/2} \, كالتالى :

T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda _1 + \lambda _2} \,

أو بالتعبير عنه بواسطة فترتي عمر النصف :

T_{1/2} = \frac{t _1 t _2}{t _1 + t_2} \,

حيث t _1 \, فترة عمر النصف بالطريقة الأولى t _2 \, فترة عمر النصف بالطريقة الثانية .

موضوعات متعلقة[عدل]