عمر النصف

تحلل كمية مادة تتسم بنصف عمر معين.

فترة عمر النصف لمادة نشيطة إشعاعيا هو الزمن اللازم لنصف العينة المأخوذة من المادة يحدث له تحلل إشعاعي . يتسم كل نظير مشع بنصف عمر مميز له ، ونجد أنواع نظائر مشعة يبلغ نصف العمر لها ثوان أو أقل ، وأخرى يبلغ عمرها ألاف السنين ، وأخرى يبلغ نصف عمرها مئات ألاف السنين.

تتبع معادلة التحلل الإشعاعي التحلل الأسي . وتكون فترة عمر النصف هو الزمن اللازم لتحلل نصف كمية المادة ، وذلك بصرف النظر عن كون العينة 1 جرام أو 1000 جرام ، فهو زمن ثابت يميز النظير المشع مهما كانت كميته .

في الشكل يتبين أنه بعد انقضاء نصف العمر ، أي عند الزمن t1/2 نجد أن الجزء الباقي من المادة ولم يتحلل قد بلغ النصف . وإذا انتظرنا مدة تالية قدرها t1/2 نجد أن كمية المادة التي لم تتحلل بعد مقدارها نصف النصف ، أي ربع الكمية الأصلية . وإذا انتظرنا مدة ثالثة قدرها t1/2 نجد أن الكمية التي لم تتحلل أصبحت 1/8 الكمية الأصلية وهكذا .

الجدول الموجود على اليسار يعطي نسبة الباقى من المادة على أساس فترات متتالية من عمر النصف لتحلل المادة .

بعد # من عمر النصف	نسبة الكمية المتبقية
0	100%
1	50
2	25
3	12.5
4	6.25
5	3.125
6	1.5625
7	0.78125%

تحلل نظير مشع

نفترض أن كمية نظير مشع $N_0$ عند الزمن t=0 ، فيمكننا حساب الكمية $N(t)$التي بقت دون تحلل خلال الزمن t من المعادلة:

$N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \,$

حيث

• $N_0$ هي القيمة الأصلية ل N (عند t=0)
• λ ثابت موجب(ثابت التحلل).

عندما تكون t=0, تكون الدالة الأسية 1، وتكون $N_t$ مساوية لـ$N_0$. عندما t تقترب من اللانهاية، تقترب الدالة الأسية من الصفر. عند تحلل نصف الكمية فإنه يوجد وقت $t_{1/2} \,$ تصبح:

$N(t_{1/2}) = N_0\cdot\frac{1}{2}$

ووبالتعويض في المعادلة السابقة نحصل على :

$N_0\cdot\frac{1}{2} = N_0 e^{-\lambda t_{1/2}} \,$

$e^{-\lambda t_{1/2}} = \frac{1}{2} \,$

$- \lambda t_{1/2} = \ln \frac{1}{2} = - \ln{2} \,$

$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \,$

وعلى هذا فإن فترة عمر النصف تكون 69.3% من متوسط عمر النصف.

التحلل بطريقتان أو أكثر

العنصر النشيط إشعاعيا يمكن أن يتحلل بطريقتين أو أكثر . وهذه الطرق لها إمكنيات مختلفة لحدوثها ، ولذا فإن لكل منها فترة عمر نصف خاصة بها .

فمثلا لنظامين من أنظمة التحلل ، فإن كمية المادة المتبقية بعد زمن قدره t يتم حسابها من المعادلة :

$N(t) = N_0 e^{-\lambda _1 t} e^{-\lambda _2 t} = N_0 e^{-(\lambda _1 + \lambda _2) t}$

وبنفس النظام المتبع في القسم السابق ، يمكن حساب عمر النصف النهائي الجديد $T _{1/2} \,$ كالتالى :

$T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda _1 + \lambda _2} \,$

أو بالتعبير عنه بواسطة فترتي عمر النصف :

$T_{1/2} = \frac{t _1 t _2}{t _1 + t_2} \,$

حيث $t _1 \,$ فترة عمر النصف بالطريقة الأولى $t _2 \,$ فترة عمر النصف بالطريقة الثانية .

موضوعات متعلقة

• التحلل الأسي
• متوسط عمر النصف
• تحلل إشعاعي
• بطارية نظائر مشعة
• جداول النظائر :
  • جدول نظائر(مقسوم)
  • جدول نظائر(كامل)