فضاء هلبرت

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

فضاء هيلبرت هو فضاء معياري معرف عليه دالة الضرب الداخلي بشرط أن يكون المعيار المعرف عليه هو بدلالة دالة الضرب الداخلي هذه, بالإضافة إلى وجوب كونه فضاء معياري كامل أو ما يدعى ب فضاء باناخ. وهذا يعني أن أي فضاء هيلبرت هو فضاء باناخ ولكن العكس غير صحيح.

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

عرض • نقاش • تعديل مواضيع التحليل الدالي

فضاء هلبرت	فضاء إقليدي • فضاء الجداء الداخلي • فضاء هلبرت • قانون متوازي الأضلاع Parallelogram law • أساس Orthonormal basis • معامدة Orthogonalization • متممة متعامدة Orthogonal complement • عملية غرام شميدت Gram-Schmidt process • كثير حدود ليغيندر Legendre polynomials • المصفوفات>( المصفوفات المتعامدة • مصفوفة وحدوية Unitary matrix • مصفوفة طبيعية Normal matrix, معامل طبيعي Normal operator • مصفوفة متناظرة Symmetric matrix-Hermitian operator self-adjoint operator, Hermitian adjoint • شعاع خاص Eigenvector, قيمة ذاتية • دالة خاصة eigenfunction • مصفوفة قطرية Diagonal matrix • معامل إزاحة Shift operator • مصفوفة هلبرت Hilbert matrix • شعاع طبيعي Normal vector • ذاتية بيرسيفال Parseval's identity • مبرهنة تمثيل رييس Riesz representation theorem • ترميز برا-كيت Bra-ket notation • مبرهنة طيفية Spectral theorem • محدد ايجابيا Positive-definite-Rayleigh quotient • مبرهنة ميركر Mercer's theorem • فضاء هلبرت مجدد النواة Reproducing kernel Hilbert space • صنف تريس Trace class • مبرهنة حد أدنى-حد أعلى Min-max theorem • فضاء هلبرت معدل Rigged Hilbert space • مبرهنة هيلينغر-توبليتز Hellinger-Toeplitz theorem • تكامل مباشر Direct integral • فضاء هلبرت النصفي Semi-Hilbert space

تحليل دالي ، النتائج الكلاسيكية	فضاء شعاعي منظم Normed vector space >كرة وحدة Unit ball • فضاء باناخ • مبرهنة هاهن-باناخ Hahn-Banach theorem • فضاء ثنائي Dual space • بريدوال Predual • طوبولوجيا ضعيفة Weak topology • فضاء عاكس Reflexive space • فضاء عاكس متعدد الحدود Polynomially reflexive space • مبرهنة باير • مبرهنة الإسقاط المفتوح Open mapping theorem • مبرهنة المخطط المغلق Closed graph theorem • مبدأ الارتباط المتجانس Uniform boundedness principle • مبرهنة أرزيلا-أسكولا Arzelà-Ascoli theorem • مبرهنة باناخ-الاوجلو Banach-Alaoglu theorem • قياس اللا انضغاطية Measure of non-compactness

نظرية المؤثر Operator theory	انظر نظرية المؤثر

أمثلة فضاء باناخ	فضاء إل بي • فضاء هاردي • فضاء سوبوليف • فضاء تسيرلسون • فضاء با

جبر تجميعي حقيقي و مركب	نظيم متجانس Uniform norm • نظيم مصفوفة Matrix norm • قطر طيفي Spectral radius • جبر التقسيم المنظم Normed division algebra -Stone-Weierstrass theorem • جبر باناخ Banach algebra • جبر نجمي Star algebra • جبر نجمي بي B-star-algebra • جبر نجمي سي C-star-algebra>جبر نجمي سي شامل Universal C-star-algebra>طيف الجبر النجمي سي Spectrum of a C-star-algebra • عنصر موجب Positive element • دالي خطي موجب Positive linear functional • جبر المعاملات operator algebra > (جبر متداخل nest algebra • جبر معاملات انعكاسي reflexive operator algebra • جبر كالكين Calkin algebra • تمثيل غيلفاند Gelfand representation • مبرهنة غيلفاند-نايمارك Gelfand-Naimark theorem • تركيب Gelfand-Naimark-Segal construction • جبر فون نيومان Von Neumann algebra>جبر فون نيومان الأبيلي Abelian von Neumann algebra • مبرهنة فون نيومان ثنائية التبديل von Neumann double commutant theorem >تبديلي Commutant, ثنائي التبديل bicommutant • حلقة طوبولوجية Topological ring • هندسة لا تبديلية Noncommutative geometry • جبر قرصي Disk algebra • جبر كولومبو Colombeau algebra

نظرية الكم	صياغة رياضية لميكانيكا الكم • مقيس (قابل للقياس ، ملحوظ) Observable • معامل (فيزياء) Operator • حالة كمومية >( حالة صرفة Pure state • حالة فوك Fock state ، فضاء فوك Fock space • حالة كثافة Density state • حالة متماسكة • صورة هايزنبرغ Heisenberg picture • مصفوفة كثافة Density matrix • منطق كمومي Quantum logic • عملية كمومية Quantum operation • بدهيات وايتمان Wightman axioms

احتمال	احتمال حر Free probability

لاخطية	مبرهنات النقطة الثابتة في الفضاءات اللامتناهية الأبعاد