قاعدة السلسلة

مواضيع في الحسبان

المبرهنة الأساسية نهايات الدوال استمرارية مبرهنة القيمة المتوسطة حسبان تفاضلي  اشتقاق تغير المتغيرات تفاضل ضمني مبرهنة تايلور معدلات مرتبطة متطابِقات قواعد: قاعدة القوة، قاعدة الضرب، قاعدة ناتج القسمة، قاعدة التسلسل حسبان تكاملي  تكامل قائمة التكاملات تكاملات معتلة التكامل بواسطة: التجزيء، الأقراص، الطبقات الأسطوانية، التعويض، التعويضات المثلثية، الكسور الجزئية، تغيير الرتب حسبان المتجهات  تدرج تباعد التواء لابلاسي مبرهنة التدرج مبرهنة غرين مبرهنة ستوكس مبرهنة التباعد حسبان متعدد المتغيرات  حسبان المصفوفات اشتقاق جزئي تكامل متعدد تكامل خطي تكامل سطحي تكامل حجمي جاكوبي

في التحليل الرياضي والحسبان، قاعدة السلسلة هي إحدى صيغ اشتقاق تركيب تابعين رياضيين:

$F = f \circ g = f(g(x))$

المشتق :

$F' = \frac {dF} {dx} = f'(g(x)) \times g'(x).$

بترميز لايبنتز :

$\frac {dy}{dx} = \frac {dy} {du} \times \frac {du}{dx}$

أو

$\frac {d(f \circ g)}{dx} = \frac {d(f \circ g)} {dg} \times \frac {dg}{dx}.$

مثال أول

استعمال قاعدة السلسلة في اشتقاق كثيرة حدود. $\begin{align} f(x) & = (x^2+1)^3 \\ u & = x^2+1 \\ f(x) & = u^3 \\ f'(x) & = 3u^2(u)' \\ f'(x) & = 3(x^2+1)^2(x^2+1)' \\ f'(x) & = 3(x^2+1)^2(2x) \\ \end{align}$

مثال ثان

استعمال قاعدة السلسلة في اشتقاق دالة الجيب.

$f(x) = \sin(x^2),\,$

تكتب على هذا النحو.

$\begin{align} f(x) & = \sin(x^2) \\ u & = x^2 \\ f(x) & = \sin(u) \\ f'(x) & = \cos(u)(u)' \\ f'(x) & = \cos(x^2)(x^2)' \\ f'(x) & = \cos(x^2)(2x) \\ \end{align}$