قانون هاجن-بوازوي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
a) انبوب يجري فيه مائع جريان صفائحي. b) مقطع في الأنبوب يوضح توزيع سرعات الطبقلت المختلفة للمائع . طبقات المائع المجاورة للسطح الداخلي للأنبوب تكون سرعتها منخفضة عن تلك التي تجري في وسط الأنبوب . أطوال الأسهم تعطي مقادير السرعة.


قانون هاجن-بوازوي (بالإنجليزية: Hagen–Poiseuille law) هو قانون للعالمين "جوتهيلف هاجن" الألماني 1797–1884 و "جين لوازوي " الفرنسي 1797–1869) ، يصف حركة جريان مائع (مثل الماء) في أنبوب. يعرف ما يسمى "حجم الجريان " \dot V ( أي الحجم V المتحرك في الثانية) في حالة جريان صفائحي لمائع نيوتن في أنبوب نصف قطره r وطولها l .

القانون[عدل]

صيغة القانون كالآتي:

\dot V=\frac{dV}{dt} = \frac{\pi \cdot   r^4}{8  \cdot  \eta}\frac{\Delta p}{l} = -\frac{\pi \cdot   r^4}{8 \cdot  \eta}\frac{\partial p}{\partial z}

حيث:


المتغير معناه بوحدات SI
\dot V حجم الجريان \frac{\rm m^3}{\rm s}
r نصف القطر الداخلي للأنبوب m
l طول الأنبوب m
\eta اللزوجة الحركية للمائع الجاري Pa·s
\Delta p فرق الضغط بين أول الأنبوب و آخره Pa
z اتجاه الجريان

حيث وحدات SI (النظام الدولي للوحدات) ، ومن ضمنها هنا متر ، و ثانية , باسكال (وحدة) .

نشأة اضطرابات (دوامات) أثناء جريان صفائحي لمائع

يصف هذا القانون توزيع السرعات لطبقات الماء الاسطوانية داخل الأنبوب على أساس معادلات نافير-ستوكس ، أو يمكن استنتاجها أيضا من اللزوجة . هذا التوزيع يتبع شكل قطع مكافيء كما هو موضح في الشكل ، حيث يعطي طول السهم سرعة طبقة المائع.

والخاصية الملفتة للنظهر هنا أن " حجم الجريان " يعمد على القوة 4 لنصف قطر الأنبوب . بالتالي تعتمد مقاومة الجريان في الأنبوب على نصف قطر الأنبوب ، بمعنى أنه بتقليل نصف قطر الأنبوب إلى النصف يزيد مقاومة الجريان 16 مرة .

تطبيقات[عدل]

في مجال انطباق القانون (جريان صفائحي غير مضطرب) في انبوب ذو مقطع دائري ، فبتصغير نصف القطر بنسبة 10% تعمل على خفص انسياب المائع بنسبة  1 - 0{,}9^4 = 34\% . وفي حالة رغبتنا في زيادة جريان المائع إلى المقدار السابق قبل تصغير نصف قطر الأنبوب ، فهذا يستلزم رفع فرق الضغط بنسبة 52%.

كما يستخدم قانون هاجن-بوازوي لاستنباط معادلات لنماذج تخص جريان مواد سائبة ، مثل الماء و الدقيق و الرمل و الخرسانة وغيرها .


أقرأ أيضاً[عدل]