قواعد الاشتقاق

نفرض ان f،g دالتين في المحهول X ، فنستطيع تلخيص قواعد الاشتقاق كالتالى :-

قاعدة اشتقاق داله لها العامل الثابت

$\left({cf}\right)' = cf'$

عند اخد عامل مشترك للدالة $F(x)$ فأن اشتقاقه يساوي حاصل ضرب اشتقاق الدالة في العامل المشترك نفسه ، على سبيل المثال:-

$x^2$

قاعدة اشتقاق مجموع دالتين

$\left({f + g}\right)' = f' + g'$

$\left({f - g}\right)' = f' - g'$

قاعدة اشتقاق حاصل ضرب دالتين

$(fg)'=f'g+fg' \,$

لاشتقاق دالة هي عبارة عن حاصل ضرب دالتين يكون اشتقاقها = الأولى ضرب مشتقة الثانية + الثانية ضرب مشتقة الأولى.

$\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0$

قاعدة اشتقاق حاصل دالة اس دالة

$(f^g)' = \left(e^{g\ln f}\right)' = f^g\left(f'{g \over f} + g'\ln f\right),\qquad f > 0$

قاعدة اشتقاق دالة مركبة في دالة ( قاعدة التسلسل )

$(f \circ g)' = (f' \circ g)g'$