قيمة مطلقة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

المراجعة الحالية (غير مراجعة)

(بالإنكليزية: Absolute Value) $| | . | |$ هي دالة رياضية تخضع للمواصفات الثلاثة التالية:

إذا كان $| | u | |$ يساوي صفرا فإنه حتما $u = 0$ أي أنه في حالة $u\neq 0$ فإن $| | u | |$ أكبر من صفر
$| | λ u | | = | λ | . | | u | |$
$||u_{1}+u_{2}||\leq ||u_{1}||+||u_{2}||$

مخطط بياني يوضح دالة القيمة المطلقة للاعداد الحقيقية.

و على هذا الأساس يمكن بناء العديد من الدالات يمكن إعتبارها كلها قيما مطلقة إذا إستوفت الشروط المذكورة أعلاه. و لعل أشهر هذه القيم المطلقة القيمة المطلقة الإقليدية. و في كل الأحوال تعبر القيمة المطلقة عن طول أو مسافة بين الكائنات الرياضية

[عدل] خلفية المصطلح والرمز

بدأ استخدام مصطلح القيمة المطلقة في القرن التاسع عشر اما الرمز فقد أدخله عالم الرياضيات الألماني كارل وييرستراس Karl Weierstrass عام 1841.

[عدل] قيمة مطلقة لعدد حقيقي

لاي عدد حقيقي a القيمة المطلقة يرمز لها بالرمز | a | وتعرف بـ:

$|a| = \begin{cases} a, & \mbox{if } a \ge 0 \\ -a, & \mbox{if } a < 0. \end{cases}$

من التعريف يتضح أن القيمة المطلقة تكون دائما اما موجبة أو صفر ولكن لا يمكن ان تكون سالبة (تهمل الاشارة).

من وجهة نظر الهندسة التحليلية فإن القيمة المطلقة هي المسافة من الصفر على طول خط الاعداد الحقيقية, وبتعبير اخر المسافة بين عددين هي القيمة المطلقة للفرق بينهما.

[عدل] قيمة مطلقة لعدد مركب Complex Number

القيمة المطلقة لعدد مركب z هي المسافة r من z إلى نقطة الاصل.

يمكن اعادة تعريف القيمة المطلقة لعدد مركب رياضيا من العلاقة

$|a| = \sqrt{a^2}$

والذي يمكن تعميمه كما يلي:

لاي عدد مركب

$z = x + iy,\,$

حيث x وy أعداد حقيقية, القيمة المطلقة لـ z ورمزها |z| تعرف بـ

$|z| = \sqrt{x^2 + y^2}.$

[عدل] الخورازم

يمكن انشاء دالة القيمة المطلقة باستخدام احدي لغات البرمجة مثل بيسك, باسكال, سي ، اسمبلي,... بالشروط التالية:

مطلق(z)

اذا كان z أكبر أو يساوي من صفر ارجع z
اذا كان z أقل من صفر ارجع -z

تتميز لغة الجافا سكربت المستخدمة في صفحات الويب بسهولة البرمجة فيها(خاصة لمن يعملون بلغة سي و سي++) ودعم اللغات في اعادة تعريف الدوال وبالتالي يمكن تعريف دالة عربية اسمها مطلق() كمايلي:

function abs(z)
{
   return z < 0 ? -z : z;
}
 
مطلق = abs;

وتستدعى في البرنامج مثلا

مطلق(-6.7)

فتكون النتيجة 6.7

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.

قيمة مطلقة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

محتويات

[عدل] خلفية المصطلح والرمز

[عدل] قيمة مطلقة لعدد حقيقي

[عدل] قيمة مطلقة لعدد مركب Complex Number

[عدل] الخورازم

معاينة

أدوات شخصية

الموسوعة

بحث

إبحار

المشاركة والمساعدة

صندوق الأدوات

بلغات أخرى