كتلة جينس

سديم رأس الحصان كما صوره تلسكوب هابل الفضائي.

كتلة جينس في الفلك (بالإنجليزية: Jean's mass) مسماه عن جيمس جينس هي أقل كتلة لسحابة كونية من الغاز والغبار يمكن أن ينشأ نجم عن انكماشها . وشرط جينس يقول أن سحابة الغاز والغبار الكوني تبدأ في التقلص والانكماش تحت فعل قوة الثقالة ، عندما تتفوق هذه القوة على ضغط الغاز فيها وتجبر السحابة على التقلص ذاتيا.

بنيت تلك الكتلة على اعتبار أن السحابة كروية ومستقرة ولا تأخذ في الاعتبار مسائل أخرى معاندة مثل الحركة المركزية الطاردة أو دوامات في الغاز أو الضغط الهيدروديناميكي.

فإذا كانت الطاقة الحركية للجسيمات - أي ضغط الغاز - أقل من قوى الجاذبية ، أو تكون طاقة الوضع (التي تميز بعلامة سالبة حيث أنها تمارس شغل على النظام) تكون كبيرة ، فإن الكتلة تنهار على نفسها وتتكتل.

استنباط الشرط [عدل]

توازن بين قوة الثقالة (أزرق) و طاقة حركة الذرات (أحمر) التي تمثل الضغط الداخلي.

منطقة تكوّن نجوم جديدة سحابة ماجلان الكبرى. صورة من ناسا/إيسا .

العلاقة بين الطاقة الحركية لنظام و طاقة الوضع :

$2\cdot E_{kin} = - E_{pot}$

والمعادلة الحرارية للنظام باعتباره غاز مثالي :

$E_{kin} = \frac{3}{2} \cdot k \cdot T \cdot \frac{M}{\mu m}$

حيث متوسط كتلة ذرات الغاز $\mu$ بوحدة الكتلة الذرية ( u ), لثابت الكتلة الذرية $m$ وكتلة السحابة الكلية $M$ .

ولتعيين طاقة الوضع لكرة مادية متساوية التوزيع ذات كثافة قدرها $\rho$ نعتبر كرة داخلية :

$M(r)=4\pi\rho\frac{r^3}{3}$

ويحيط بها غلاف مادي قدره $dM$ ، ثم نقوم بإجراء التكامل للمعادلة للحصول على الطاقة المكتسبة من الغلاف:

$dE=\frac{-GM(r)}{r}dM(r)$ .

ينتج عن ذلك :

$E_{pot} = -\int_0^R G\frac{M(r) dM(r)}{r}=-\left(\frac{3}{4\pi\rho}\right)^{-\frac{1}{3}}G\cdot\frac{3}{5}M^{\frac{5}{3}}=- \frac{3}{5}\cdot \frac{G M^2}{R}$