كثافة الشحنة

كثافة الشحنة الخطية ، السطحية أو الحجمية هي كمية الشحنة الكهربائية المارة في خط أو سطح أو حجم معين. يتم قياس كثافة الشحنة بوحدة الكولوم لكل متر (C/m)، أو الكولوم لكل متر مربع (C/m²) أو الكولوم لكل متر مكعب (C/m³). بما أنه هناك شحنات موجبة و شحنات سالبة ، لذلك يمكن لكثافة الشحنة أن تأتي سالبة القيمة.

كثافة الشحنة التقليدية

كثافة الشحنة المتجانس

بالنسبة للحالة الخاصة للتجانس، كثافة الشحنة التي تكون غير معنمدة على الموقع تساوي : $\rho_{q,0}$ المعادلة يتم تبسيطها إلى:

$Q=V\cdot \rho_{q,0}$

الإثبات أو البرهان لهذا بسيط، نبدأ بتعريف الشحنة لأي حجم معين:

$Q=\int\limits_V \rho_q(\mathbf r) \,\mathrm{d}V$

ثم تعريف التجانس, $\rho_q(\mathbf r)$ ثم نتخلى عن الثابت $\rho_{q,0}$ و نفاضل الصيغ الثابتة و الغير ثابتة, و باستخدام خصائص التكامل نستطيع أن نبعده خارج التكامل مما ينتج :

$Q=\rho_{q,0} \int\limits_V \,\mathrm{d}V = \rho_{q,0} \cdot V$

إذاً,

$Q=V \cdot \rho_{q,0}$

البرهان المكافئ لكثافة الشحنة الخطية أو السطحية تتبع الخطوات السابقة كما بالأعلى.

كثافة الشحنة الكمية

في ميكانيكا الكم , كثافة الشحنة ترتبط بدالة الموجة عبر المعادلة $\psi(\mathbf r)$

$\rho_q(\mathbf r) = q\cdot|\psi(\mathbf r)|^2$

عندها يتم تعامد دالة الموجة كالتالي

$Q= q\cdot \int |\psi(\mathbf r)|^2 \, d\mathbf r$

التطبيقات

كثافة الشحنة تظهر في المعادلة المستمرة ، و التي تنتج من معادلات ماكسويل في النظرية الكهرومغناطيسية.