كثافة الشحنة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

كثافة الشحنة الخطية ، السطحية أو الحجمية هي كمية الشحنة الكهربائية المارة في خط أو سطح أو حجم معين. يتم قياس كثافة الشحنة بوحدة الكولوم لكل متر (C/m)، أو الكولوم لكل متر مربع (C/m²) أو الكولوم لكل متر مكعب (C/m³). بما أنه هناك شحنات موجبة و شحنات سالبة ، لذلك يمكن لكثافة الشحنة أن تأتي سالبة القيمة.

كثافة الشحنة التقليدية[عدل]

كثافة الشحنة المتجانس[عدل]

بالنسبة للحالة الخاصة للتجانس، كثافة الشحنة التي تكون غير معنمدة على الموقع تساوي : \rho_{q,0} المعادلة يتم تبسيطها إلى:

Q=V\cdot \rho_{q,0}

الإثبات أو البرهان لهذا بسيط، نبدأ بتعريف الشحنة لأي حجم معين:

Q=\int\limits_V \rho_q(\mathbf r) \,\mathrm{d}V

ثم تعريف التجانس, \rho_q(\mathbf r) ثم نتخلى عن الثابت \rho_{q,0} و نفاضل الصيغ الثابتة و الغير ثابتة, و باستخدام خصائص التكامل نستطيع أن نبعده خارج التكامل مما ينتج :

Q=\rho_{q,0} \int\limits_V \,\mathrm{d}V = \rho_{q,0} \cdot V

إذاً,

Q=V \cdot \rho_{q,0}

البرهان المكافئ لكثافة الشحنة الخطية أو السطحية تتبع الخطوات السابقة كما بالأعلى.

كثافة الشحنة الكمية[عدل]

في ميكانيكا الكم , كثافة الشحنة ترتبط بدالة الموجة عبر المعادلة  \psi(\mathbf r)

\rho_q(\mathbf r) = q\cdot|\psi(\mathbf r)|^2

عندها يتم تعامد دالة الموجة كالتالي

Q= q\cdot \int |\psi(\mathbf r)|^2 \, d\mathbf r

التطبيقات[عدل]

كثافة الشحنة تظهر في المعادلة المستمرة ، و التي تنتج من معادلات ماكسويل في النظرية الكهرومغناطيسية.

المصادر[عدل]

Science.jpg هذه بذرة مقالة عن الفيزياء بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.