متعددة الحدود

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من كثيرة الحدود)
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
منحنى لدالة حدودية من الدرجة الثالثة

في الرياضيات، متعددة الحدود أو كثيرة الحدود[1] هو تركيب جبري يتكون من واحد أو أكثر من المعاملات والمتغيرات، يتم بناؤه باستخدام عمليات الجمع والطرح والضرب والأسس الصحيحة غيرالسالبة. على سبيل المثال، x2x/4 + 7 هي متعددة للحدود (وقد تسمى دالة تربيعية)، بينما x2 − 4/x + 7x3/2 ليست بمتعددة للحدود، لأن الحد الثاني يتضمن قسمة على المتغير x، (أي 4/x)، ولأن أيضا الحد الثالث يحتوي على أُس ليس بعدد صحيح طبيعي (3/2).

انظر إلى حلقة متعددات الحدود

الرموز والمصطلحات المستعملة[عدل]

تترجم كلمة متعددة الحدود، إلى اللغة الإنجليزية على سبيل المثال، بكلمة Polynomial. تتكون هذه الكلمة من جزئين هما Poly و nomial. أما كلمة Poly فهي إغريقية الأصل وتعني متعدد، و nomial هي لاتينية الأصل. أول من أدخل هذا المصطلح المركب إلى اللغة اللاتينية هو فرانسوا فييت.

تعريف[عدل]

تكتب متعددة حدود بمتغير واحد كما يلي:


 \mathcal {}p(x)= a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1}+... + a_1 x + a_0

على سبيل المثال، الصيغة التالية تبين معددة حدود.

\underbrace{_\,3x^2}_{\begin{smallmatrix}\mathrm{term}\\\mathrm{1}\end{smallmatrix}} \underbrace{-_\,5x}_{\begin{smallmatrix}\mathrm{term}\\\mathrm{2}\end{smallmatrix}} \underbrace{+_\,4}_{\begin{smallmatrix}\mathrm{term}\\\mathrm{3}\end{smallmatrix}}.

لها ثلاثة حدود:الأول من الدرجة الثانية والثاني من الدرجة الأولى والثالث من الدرجة الصفر.

قانون التبادلية المطبق على عملية الجمع يمكن من كتابة هاته الحدود الثلاث في أي ترتيب كان.

كثيرة الحدود هي دالة رياضية أو تركيب جبري بسيط وأملس.

بسيط بمعنى إنه لا يحوي من عمليات سوى الضرب والجمع وأملس بمعنى أنه قابل للمفاضلة بلا حدود أي أنه يملك مشتقات من جميع الرتب في جميع النقاط.

متعددة الحدود من الدرجة \mathcal {}n لها على الأكثر منها اصفار حقيقية ؛ ومعها يكون \mathcal {}n الاس لاول الثابت الذي نطرياً يسمح اِختياره بالتعسف في كثيرة الحدود.

المعادلات الحدودية[عدل]

الخصائص الابتدائية لمتعددات الحدود[عدل]

التاريخ[عدل]

إيجاد جذور متعددة ما للحدود، أو ما قد يسمى حلحلة المعادلات الجبرية هو واحد من المعضلات الرياضية الأكثر قدما. ولكن الرموز البسيطة الاستعمال والأنيقة المستعملة حاليا لم تتطور إلا في القرن الخامس عشر. قبل ذلك، كانت المعادلات تُكتب بالكلمات.

الرموز المستعملة[عدل]

أول استعمال لرمز التساوي (=) يعود إلى روبرت غيكوغد في كتاب له. كان ذلك عام 1557.

حلحلة المعادلات الحدودية[عدل]

خصائص الجذور[عدل]

مخططات[عدل]

متعددات الحدود والحساب[عدل]

الجبر التجريدي[عدل]

قابلية القسمة[عدل]

التصنيف[عدل]

عدد المتغيرات[عدل]

من أجل تصنيف متعددات الحدود، يمكن النظر إلى عدد المتغيرات الموجودة في الحدودية. تسمى متعددة الحدود ذات متغير واحد متعددة حدود أحادية المتغير.

الدرجة[عدل]

تتمثل الطريقة الثانية لتصنيف متعددات الحدود في النظر إلى درجاتها. على سبيل المثال، في متعددة الحدود x^2 + 2x + 1، الحد 2x هو حد من الدرجة الأولى في متعددة حدود من الدرجة الثانية.

العوامل[عدل]

عدد الحدود غير المساوية للصفر[عدل]

تمديدات لمفهوم متعددات الحدود[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ أو الحدودية، وكلتاهما مترجمة اقتراضية للاتينية polynomium

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.