كسر جزئي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، التفكيك الكسري الجزئي (بالإنجليزية: partial fraction decomposition) هي طريقة تسمح بإعادة كتابة دالة على الشكل:

 \frac{f(x)}{g(x)}

إلى شكل

\sum \frac{a_n}{h_n(x)}

حيث  f(x) و   g(x) متعددتا حدود و  a_{n} معاملات يتم تحديدها.

يوجد نوعان من الأمثلة:

  • درجة البسط أقل من درجة المقام :

 \frac{2}{(3x+1)(x^2+2)} نقوم بقسمة المقام إلى أجزاء ونفرض قيم مثل A,B,c و درجة البسط الذي نضعه يكون أقل من درجة المقام ويكون الحل هكذا :  \frac{2}{(3x+1)(x^2+2)} = \frac{A}{(3x+1)}+\frac{Bx+c}{(x^2+2)} ثم نقوم بتوحيد المقمات وبما أن المقامات ستتساوي فنقوم بتسوية البسطين معا هكذا :  2=A+Bx+c ونضع قيم مختلفة للمتغير x ونحل المعادلة ونستخرج قيم A,B,C.

  • درجة البسط أكبر من درجة المقام أو تساويها

 \frac{2x^2-9x-44}{2x^2-7x-15} نقوم باستخدام القسمة المطولة

 1


|

2x^2-7x-15    |                      2x^2-9x-44
-2x^2+7x+15                    |--------------------------

-x-29 
 I=1+\frac{-2x-29}{2x^2-7x-15} 

وهكذا تكون في النهاية

 I=1+\frac{-2x-29}{2x^2-7x-15} = 1+\frac{Ax+C}{2x^2-7x-15} 

ثم نساوي  -2x-29 = Ax+C ونضع قيما مختلفة للمتغير x و نحسب قيم A,C وتصبح هكذا  1+\frac{Ax+C}{2x^2-7x+15} ونضع قيم A,C.

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.