كسيرية ليابونوف

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Standard ليابونوفlogistic fractal with iteration sequence AB, in the region [2, 4] × [2, 4].
Generalized ليابونوف logistic fractal with iteration sequence AABAB, in the region [2, 4] × [2, 4].
Generalized ليابونوف logistic fractal with iteration sequence BBBBBBAAAAAA, in the growth parameter region (A,B) in [3.4, 4.0] × [2.5, 3.4], known as Zircon Zity.

في الرياضيات، كسيريات ليابونوف (وقد تعرف أيضا باسم كسيريات ماركوس-ليابونوف) هي كسيريات متشعبة منبثقة من تمديد لمتتالية لوجستية، حيث درجة نمو الساكنة تتناوب على قيمتين اثنتين A و B, الواحدة تلو الأخرى.

خصائص[عدل]

خوارزمية توليد كسيريات ليابونوف[عدل]

فيما يلي خوارزمية تمكن من الحصول على كسيرية ليابونوف:

  1. اختر سلسلة مكونة من الحرفين A و B، طولها غير بديهي. على سبيل المثال AABAB،
  2. اعتبر المتتالية S المكونة من عناصر سلسلة الحروف المختارة في النقطة الأولى،
  3. اختر نقطة (a,b) \in [0,4] \times [0,4]،
  4. عرِّف الدالة r_n = a إذا كان S_n = A, و r_n = b إذا كان S_n = B.
  5. ليكن x_0 = 0.5, ثم احسب القيم التالية بشكل متكرر x_{n+1} = r_n x_n (1 - x_n).
  6. احسب أس ليابونوف:
    \lambda = \lim_{N \rightarrow \infty} {1 \over N} \sum_{n = 1}^N \log \left|{dx_{n+1} \over dx_n}\right| = \lim_{N \rightarrow \infty} {1 \over N} \sum_{n = 1}^N \log |r_n (1 - 2x_n)|
    بشكل عملي، \lambda يُقترب منها باختيار قيم كبيرة بما فيه الكفاية للعدد N.
  7. لوِّن النقطة (a,b) بعد النظر إلى القيمة التي أخذتها \lambda.
  8. أعد الخطوات (3–7) لكل نقطة في المجال المطلوب من المستوى.

وصلات خارجية[عدل]

Midori Extension.svg هذه بذرة مقالة تحتاج للنمو والتحسين. ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.