اختلاف مركزي (رياضيات)

اللاتمركزية أو التباعد المركزي في الرياضيات (Eccentricity) مصطلح يتعلق بمقاطع المخروط، وهو مقياس لمدى ابتعاد هذا المقطع عن كونه دائريا.

المخروطيات

المخروطيات conic أو المقطع المخروطي conic section هي كل منحني ينتج عن قطع المخروط بمستوي في اتجاه ما.

تعريف مخروطي بالبؤرة والدليل والتباعد المركزي

في مستوى, عندنا مستقيم D (الدليل) ونقطة F (البؤرة) و e عدد حقيقي موجب يسمى معامل التباعد المركزي.

مجموعة نقط المستوى M, التي تحقق الشرط: MF=eMm. مع :Mm المسافة بين M و D, تسمى مخروطي ذا البؤرة F والدليل D ومعامل التباعد المركزي e.

تصنيف المخروطيات حسب قيم e

• إذا كان e=0, فالمخروطي يسمى: دائرة.

• إذا كان 0<e و e<1, فالمخروطي يسمى: قطع ناقص أو إهليلجا ellipse.
• إذا كان e=1, فالمخروطي يسمى: قطعا مكافيء (شلجما) parapola.
• إذا كان 1<e, فالمخروطي يسمى: قطعا زائدا (هذلولا) hyperbola.

داخل وخارج مخروطي

• M نقطة داخل المخروطي: MF-eMm<0.
• M نقطة خارج المخروطي: MF-eMm>0.

البؤرة توجد داخل المخروطي, والدليل يوجد خارجه.

العمودي على D المار من F, محور تماثل المخروطي ويسمى المحور البؤري.

رؤوس مخروطي

1. إذا كان e=1 فالمحور البؤري (fK) يقطع المخروطي في نقطة واحدة هي منتصف FK, وتسمى رأس المخروطي.
2. إذا كان e#1 فالمحور البؤري (fK) يقطع المخروطي في نقطتين مختلفتين هما رأسي المخروطي.

دراسة الإهليلج

خصائص إهليلج

للإهليلج محور كبير, ومحور صغير. المحوران متعامدان ويتقاطعان في نقطة تسمى مركز الإهليلج.

المعادلة المختصرة

• 2a طول المحور الكبير.
• 2b طول المحور الصغير.

معادلة الإهليلج هي: $\qquad \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

التعريف البؤرتاني للإهليلج

الإهليلج ذو البؤرتين F و F' الذي محوره الكبير هو 2a هو مجموعة النقط M التي تحقق: MF+MF'=2a.

المعادلة البارامترية للإهليلج

$\qquad \left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} x & = & a\cos t \\ y & = & b\sin t \end{matrix} \\ t \in [0,2\pi[ \end{matrix} \right.$

انظر أيضا

• قطع مخروطي
• مخروط
• قطع ناقص