لوغارتم طبيعي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
منحنى دالة اللوغارتم الطبيعي. تصعد الدالة بشكل بطئ إلى زائد ما لا نهاية له عندما يصير x كبيرا، بينما تذهب إلى ناقص ما لا نهاية له بسرعة كبيرة عندما يقترب x من الصفر. محور الأراتيب هو خط مقارب للدالة.
Logarithme népérien.png

دالة اللوغاريتم الطبيعي أو النبيري هي دالة اللوغاريتم للأساس e. وهي الدالة الاصلية للدالة x\mapsto 1/x على ]0 ; + \infty[ وتنعدم في 1.نرمز ل هذه الدالة ب Log (عدم الخلط مع log والتي ترمز لدالة اللوغاريتم العشري) أو ln بصفة عامة :

التاريخ[عدل]

ويسمى هذا السجل تكريما اللوغاريتم الطبيعي لعالم الرياضيات الاسكتلندي جون نابيير الذي هو في الأصل من أول الجداول اللوغاريتمية في الرياضيات. هذه تفعل هذا لم يكن للجداول اللوغاريتمات népériens9. في تاريخ ولادة في عام اللوغاريتمات الطبيعية 1647، عندما تعمل غريغوري سانت فنسنت على التربيع من القطع الزائد ويدل على أن وظيفة الناتجة تفي الملكية اللوغاريتمات وظائف (تجهيز المنتج في القصير)، ولكن لا يرى اتصال مع اللوغاريتمات التي اخترعها نابيير، ومن تلميذه ألفونس أنطوان دي Sarasa والتي سوف توضح في 164910. يتم استدعاء الدالة LN أيضا اللوغاريتم القطعي وظيفة وقت معين اكتشافه لان المنطقة تحت hyperbole11. يظهر اللوغاريتم الطبيعي المدى لأول مرة في مذكرة لنيكولاس مركاتور عام 1668، عندما يضع صاحب سلسلة من Mercator12. سلسلة أعماله التي تديرها نيوتن (الطريقة من الجريان وسلسلة لا نهاية لها، 1671)، فقط ما يكفي لحساب قيم لوغاريتم القديس غريغوريوس Vincent13. يظهر حساب اللوغاريتمات أخرى معقدة جدا. أصبح لوغاريتم غريغوري سانت فنسنت الأكثر اللوغاريتم "بسيط" وأكثر طبيعية.

اتفاق حول الرموز[عدل]

مصدر تسمية اللوغارتم الطبيعي[عدل]

تعريفات[عدل]

يعرف (ln(a بالمساحة الملونة الموجودة تحت منحنى الدالة f(x) = 1/x ابتداء من 1 حتى a.

\forall x \in \R^*_+,\ \ln(x)=\int_1^x \frac{1}{t}\mathrm{d}t

خاصيات[عدل]

اتصال ورتابة دالة اللوغاريتم الطبيعي[عدل]

نستنتج مما سبق ان الدالة ln معرفة على ]0 ; + \infty[ وقابلة للاشتقاق على هذا المجال و:

\forall x \in \R^*_+,\ \ln'(x) = \frac 1x

و منه الدالة ln متصلة على ]0 ; + \infty[و بما ان مشتقتها موجبة قطعا فانها تزايدية قطعا على ]0 ; + \infty[

عمليات على دالة اللوغاريتم الطبيعي[عدل]

لتكن f دالة معرفة ب \ f(x) = \ln(ax) حيث a و x عددان موجبان قطعا. مشتقة هي نفس مشتقة دالة اللوغاريتم الطبيعي اي ان :

\ f(x) = \ln(x)+k \ / \ k \in \ R

و بما ان : f(1) =k فان : ln(a)=k اذن وبصفة عامة :

  • \forall (a;b)\in ]0 : + \infty[^2,\ \ln(ab) = \ln(a) + \ln(b)

من هذه الخاصية نستنتج الخاصيات التالية :

  • \forall (a;b)\in ]0 : + \infty[^2,\ \ln\left(\frac ab\right) = \ln(a) - \ln(b)
  • \forall a \in ]0 ; + \infty[,\ \forall n \in \mathbb Z,\ \ln(a^n) = n \ln(a) \quad
  • \forall a \in ]0 ; + \infty[,\ \forall r \in \mathbb Q,\ \ln(a^r) = r \ln(a)*
  • \forall (a_1,a_2,....,a_k) \in ]0 : + \infty[^k,\ \sum_{n = 1}^{k}ln(a_n)= ln(\prod_{n=1}^k a_n)

الاشتقاق ومتسلسلات تايلور[عدل]

دالة اللوغارتم الطبيعي في التكامل[عدل]

الكسور المستمرة[عدل]

اللوغارتم العقدي[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.