مبرهنة إقليدس

مبرهنة إقليدس هي مبرهنة في نظرية الأعداد تنص أنه يوجد عدد لا نهائي من الأعداد الأولية.

البرهان باستعمال كون π عددا غير جذري

اكتشفت الصيغة التالية من طرف أويلر :

$\frac{\pi}{4} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{4} \times \frac{7}{8} \times \frac{11}{12} \times \frac{13}{12} \times \frac{17}{16} \times \frac{19}{20} \times \frac{23}{24} \times \frac{29}{28} \times \frac{31}{32} \times \cdots \;$

كل مقام هو أقرب مضاعفات 4 للبسط. إذا كان عدد الأعداد الأولية منتهيا، لصار π عددا جذريا. وهذا يتناقض مع كون π عددا غير جذري. ولكن البرهان على أن π عدد غير جذري أصعب بكثير على البرهان على وجود عدد لا نهائي من الأعداد الأولية.

انظر أيضا

• مبرهنة ديريشلت حول الأعداد الأولية,
• مبرهنة الأعداد الأولية