مبرهنة الباقي الصيني

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

مبرهنة الباقي الصيني هي نتيجة للحسابيات التوافقية تعالج حل أنظمة تقارب. هذه النتيجة خاصة أساسا في Z/nZ تعمم في نظرية الحلقات. هذه النظرية تستعمل في نظرية الأعداد.

نظام تقارب الأعداد[عدل]

مبرهنة[عدل]

ليكن n_1,..., n_k أعداد طبيعية مثنى مثنى أولية فيما بينها (أي pgcd (ni، nj) = 1 عند ij). إذن كل الأعداد الصحيحة a_1,..., a_k, يوجد عدد صحيح x, وحيد المقاربة بترديد n=\prod_{i=1}^k n_i وبحيث


\begin{matrix}
x \equiv a_1\pmod{n_1}\\ 
\ldots \\ 
x \equiv a_k\pmod{n_k}\\
\end{matrix}

الحل x يمكن إيجاده كما يلي:

لكل i, الأعداد n_i\, و\hat n_i = \frac{n}{n_i} أولية فيما بينها, وباستعمال 'متساوية بيزوت, يمكن إيجاد الأعداد u_i\, وv_i\, بحيث u_in_i + v_i\hat n_i= 1. إذا افترضنا e_i =  v_i\hat n_i, فنحصل على

e_i \equiv 1 \pmod{n_i} \,

و

e_i \equiv 0 \pmod{n_j}\, ل ji.