مبرهنة الباقي الصيني

مبرهنة الباقي الصيني هي نتيجة للحسابيات التوافقية تعالج حل أنظمة تقارب. هذه النتيجة خاصة أساسا في Z/nZ تعمم في نظرية الحلقات. هذه النظرية تستعمل في نظرية الأعداد.

نظام تقارب الأعداد

مبرهنة

ليكن $n_1$,..., $n_k$ أعداد طبيعية مثنى مثنى أولية فيما بينها (أي pgcd (n_i، n_j) = 1 عند i ≠ j). إذن كل الأعداد الصحيحة $a_1$,..., $a_k$, يوجد عدد صحيح $x$, وحيد المقاربة بترديد $n=\prod_{i=1}^k n_i$ وبحيث

$\begin{matrix} x \equiv a_1\pmod{n_1}\\ \ldots \\ x \equiv a_k\pmod{n_k}\\ \end{matrix}$

الحل x يمكن إيجاده كما يلي:

لكل i, الأعداد $n_i\,$ و$\hat n_i = \frac{n}{n_i}$ أولية فيما بينها, وباستعمال 'متساوية بيزوت, يمكن إيجاد الأعداد $u_i\,$ و$v_i\,$ بحيث$u_in_i + v_i\hat n_i= 1$. إذا افترضنا $e_i = v_i\hat n_i$, فنحصل على

$e_i \equiv 1 \pmod{n_i} \,$

و

$e_i \equiv 0 \pmod{n_j}\,$ ل j ≠ i.