مبرهنة الباقي الصيني

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

مبرهنة الباقي الصيني هي نتيجة للحسابيات التوافقية تعالج حل أنظمة تقارب. هذه النتيجة خاصة أساسا في Z/nZ تعمم في نظرية الحلقات. هذه النظرية تستعمل في نظرية الأعداد.

[عدل] نظام تقارب الأعداد

[عدل] مبرهنة

ليكن $n 1$ , ..., $n k$ أعداد طبيعية مثنى مثنى أولية فيما بينها ( أي pgcd (n_i ، n_j) = 1 عند i ≠ j). إذن كل الأعداد الصحيحة $a 1$ , ..., $a k$ , يوجد عدد صحيح $x$ , وحيد المقاربة بترديد $n=\prod_{i=1}^k n_i$ و بحيث

$\begin{matrix} x \equiv a_1\pmod{n_1}\\ \ldots \\ x \equiv a_k\pmod{n_k}\\ \end{matrix}$

الحل x يمكن إيجاده كما يلي:

لكل i, الأعداد $n_i\,$ و $\hat n_i = \frac{n}{n_i}$ أولية فيما بينها, و باستعمال 'متساوية بيزوت, يمكن إيجاد الأعداد $u_i\,$ و $v_i\,$ بحيث $u_in_i + v_i\hat n_i= 1$ . إذا افترضنا $e_i = v_i\hat n_i$ , فنحصل على