مبرهنة فيرما حول مجموع مربعين

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

من أجل النظر إلى باقي مبرهنات فيرما، انظر إلى مبرهنة فيرما

في نظرية الأعداد المتطرقة إلى المجاميع، مبرهنة بيير دي فيرما حول مجموع مربعين تنص على أن أي عدد أولي فردي يكتب على الشكل

p = x^2 + y^2,\,

حيث x و y عددان صحيحان, إذا وفقط إذا

p \equiv 1 \pmod{4}.

على سبيل المثال، الأعداد الأولية 5 و 13 و 17 و 29 و 37 و 41 كلها تساوي 1 بتردد 4 ويمكن لها أن تكتب على شكل مربعين اثنين كما يلي:

5 = 1^2 + 2^2, \quad 13 = 2^2 + 3^2, \quad 17 = 1^2 + 4^2, \quad 29 = 2^2 + 5^2, \quad 37 = 1^2 + 6^2, \quad 41 = 4^2 + 5^2.

البرهان[عدل]

نتائج مرتبطة بالمبرهنة[عدل]

مراجع[عدل]


Midori Extension.svg هذه بذرة مقالة تحتاج للنمو والتحسين. ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.