مبرهنة منيلاوس

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من مبرهنة مينلاوس)
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
مبرهنة مينلاوس، الحالة الأولى: يمر المستقيم DEF داخل المثلث ABC.
مبرهنة مينلاوس، الحالة الأولى: المستقيم DEF هو بالكامل خارج المثلث ABC.

في الهندسة الرياضية،مبرهنة مينلاوس (بالإنجليزية: Menelaus' theorem) هي مبرهنة صاغها منيلاوس الإسكندري تتعلق بالمثلثات في المستوي.

إذا كانت النقاط الثلاثة A، B، C تشكل مثلثاً هو ABC، وكانت النقاط D، E، F تقع على المستقيمات BC، AC، AB عندها تنص المبرهنة على أن النقاط الثلاثة D, E, F تقع على مستقيم واحد فقط وفقط إذا تحققت العلاقة:

\frac{AF}{FB}  \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} = -1

حيث يسمح في هذه النظرية لأطوال الأضلاع بأخذ قيمة سالبة. مثلاً تأخذ النسبة AF / FB قيمة موجبة فقط إذا قطع المستقيم DEF الضلع AB، وبشكل مماثل للكسور الأخرى.

انظر أيضاً[عدل]