مبرهنة ويلسون

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، تنص مبرهنة ويلسون على أن عددا صحيحا طبيعيا ما n > 1 هو عدد أولي إذا وفقط إذا توفر ما يلي :

(n-1)!\ \equiv\ -1 \pmod n

و بتعبير آخر، إذا وفقط إذا كان (n-1)!\ + 1 مضاعفا ل n.

التاريخ[عدل]

توصل ابن الهيثم لهاته المبرهنة في العصور الوسطى،[1] لكنها نسبت إلى جون ويلسون تلميذ الرياضياتي الإنجليزي إدوارد ويرينغ الذي صاغها في القرن الثامن عشر. أعلن ويرينغ تلك المبرهنة في عام 1770، على الرغم من أنه لا هو ولا ويلسون أمكنهم إثبات ذلك. استطاع جوزيف لاغرانج في عام 1773، أن يقدم أول إثبات للمبرهنة.[2] هناك أدلة على أن ليبنيز كان على علم أيضًا بتلك المبرهنة قبل ذلك بنحو قرن، لكنه لم ينشر ذلك.


مثال[عدل]

يبين الجدول التالي في عموده الأول قيم n من 2 حتي 30، و قيم (n-1)! في عموده الثاني. أما العمود الثالث فيحتوي على الباقي عند قسمة (n-1)! على n. لُونت السطور حيث n عدد أولي باللون الودي بينما لُونت السطور حيث n غير أولي باللون الأخضر.

Tabuľka zvyškom مودولو n
n (n-1)! (n-1)!\ \bmod\ n
2 1 1
3 2 2
4 6 2
5 24 4
6 120 0
7 720 6
8 5040 0
9 40320 0
10 362880 0
11 3628800 10
12 39916800 0
13 479001600 12
14 6227020800 0
15 87178291200 0
16 1307674368000 0
17 20922789888000 16
18 355687428096000 0
19 6402373705728000 18
20 121645100408832000 0
21 2432902008176640000 0
22 51090942171709440000 0
23 1124000727777607680000 22
24 25852016738884976640000 0
25 620448401733239439360000 0
26 15511210043330985984000000 0
27 403291461126605635584000000 0
28 10888869450418352160768000000 0
29 304888344611713860501504000000 28
30 8841761993739701954543616000000 0

براهين[عدل]

البرهان الأول[عدل]

البرهان الثاني[عدل]

تطبيقات[عدل]

هذه المبرهنة لا تستعمل من أجل تحديد أولية عدد ما لأنه سرعان ما يصير !(n-1) كبيرا جدا بمجرد ما يصير n كبيرا شيئا ما.

تعميمات[عدل]

تعميم بسيط[عدل]

تعميم غاوس[عدل]

انظر أيضا[عدل]

المراجع[عدل]

  1. ^ O'Connor، John J.؛ Robertson، Edmund F., "Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham", MacTutor History of Mathematics archive 
  2. ^ Joseph Louis Lagrange, "Demonstration d'un théorème nouveau concernant les nombres premiers," Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Berlin, vol. 2, pages 125–137 (1771). (Note: Lagrange proved Wilson's theorem in 1773. In 1773, when the Berlin Academy finally published its Mémoires for 1771, Lagrange's proof was simply inserted in the Mémoires for 1771. See footnote [2] on page 499 of: Leonard Euler; A. P. Juskevic and R. Taton (ed.s), Correspondence de Leonard Euler avec A. C. Clairaut, J. d'Alembert et J. L. Lagrange (Cambridge, Massachusetts: Birkhäuser, 1980) [in French].)
  • Ore، Oystein (1988). Number Theory and its History. Dover. صفحات 259–271. ISBN 0-486-65620-9. 

وصلات خارجية[عدل]


Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.