متباينة المثلث

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
ثلاث أمثلة لمتراجحة المثلث لمثلثات طول أضلاعها هو x و y و z.المثلث الأول يظهر فرقا واضحا بين x+y و z. أما المثلث الثالث، فيبين الحالة حيث z قريب جدا من مجموع الضلعين الأخرين x+y.

متباينة المثلث أو متراجحة المثلث هي المتراجحة الشهيرة التي تقول أن طول أي ضلع من اضلاع المثلث أصغر حتما من مجموع طولي الضلعين الآخرين وأكبر حتماً من الفرق بينهما.

الهندسة الإقليدية[عدل]

الرسم لأقليدس في أثبات متباينة المثلث في الهندسة الأقليدية

اثبت أقليدس متباينة المثلث من خلال الهندسة الأقليدية من خلال الرسم.[1] لنفرض أن المثلث dBC,مثلث متساوي الساقين, حيث الضلع BC, يساوي الضلع BD,و AB هو أمتداد له, اثبت اقليدس أن الزاوية β > α, ومنه AD > AC. لكن AD == AB + BD == AB + BC لذلك جمع الضلعين AB + BC > AC. هذا الأثبات ظهر في كتاب الأصول, كتاب1,المقترح 20.[2]

متراجحة المثلث العكسية[عدل]

[محل شك]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ Harold R. Jacobs (2003). Geometry: seeing, doing, understanding (الطبعة 3rd). Macmillan. صفحة 201. ISBN 0-7167-4361-2. 
  2. ^ David E. Joyce (1997). "Euclid's elements, Book 1, Proposition 20". Euclid's elements. Dept. Math and Computer Science, Clark University. اطلع عليه بتاريخ 2010-06-25 
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.