متباينة المثلث
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
متباينة المثلث أو متراجحة المثلث هي المتراجحة الشهيرة التي تقول أن طول أي ضلع من اضلاع المثلث أصغر حتما من مجموع طولي الضلعين الآخرين وأكبر حتماً من الفرق بينهما.
محتويات |
الهندسة الإقليدية [عدل]
اثبت أقليدس متباينة المثلث من خلال الهندسة الأقليدية من خلال الرسم.[1] لنفرض أن المثلث ABC,مثلث متساوي الساقين, حيث الضلع BC, يساوي الضلع BD,و AB هو أمتداد له, اثبت اقليدس أن الزاوية β > α, ومنه AD > AC. لكن AD == AB + BD == AB + BC لذلك جمع الضلعين AB + BC > AC. هذا الأثبات ظهر في كتاب الأصول, كتاب1,المقترح 20.[2]
متراجحة المثلث العكسية [عدل]
انظر أيضا [عدل]
مراجع [عدل]
- ^ Harold R. Jacobs (2003). Geometry: seeing, doing, understanding (3rd ed.). Macmillan. ص. 201. ISBN 0-7167-4361-2. http://books.google.com/?id=XhQRgZRDDq0C&pg=PA201.
- ^ "Euclid's elements, Book 1, Proposition 20" Euclid's elements Dept. Math and Computer Science, Clark University 1997 http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/propI20.html. Retrieved 2010-06-25
