متباينة المحيط الثابت

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

متباينة المحيط الثابت أو متراجة المحيط الثابت (بالإنجليزية: Isoperimetric inequality) هي متباينة هندسية تشتمل على حساب مربع المحيط لمنحنى مغلق لسطح مستو معطى، وحساب مساحة السطح المستو المحصور؛ وقد يشتمل مصطلح التباين المحيطي على العديد من التعاميم الرياضية كما يستدل عليه المصطلح.

المعنى الحرفي لكلمة المحيطية (باللاتينية: Isoperimetrism) هو «أن يكون للأشكال نفس المحيط الخارجي».

تكمن مسألة التباين المحيطي في حساب السطح المستو الممثل بأكبر مساحة ممكنة والذي حدها الخارجي لديه طول معين.

وهناك مسألة قريبة الصلة بمسألة التباين المحيطي: مسألة ديدو أو مسألة الحيلة. ولحل مسألة ديدو فإنه يطلب حساب منطقة بأكبر مساحة محصورة باستخدام خط مستقيم وقوس منحني والذي يتقاطع نقطتيه النهائيتين مع ذلك الخط المستقيم. سميّت المسألة بمسألة ديدو نسبةً إلى الملكة ديدو، المؤسّسة الأسطورية وأول ملكة لمدينة قرطاجة. الحل المعطى في مسألة التباين المحيطي يكون باستخدام دائرة والذي كان الشكل المعروف سابقاً في عهد الإغريقيين القدماء. وعلى كل حال، تمّ الحصول على هذا البرهان الرياضي الصارم الأول لهذه الحقيقة فقط في القرن التاسع عشر الميلادي. ومنذ ذلك الحين، أوجدت العديد من البراهين الأخرى، وكان البعض منها بسيطة بشكل ساحر. توسعت مسألة التباين المحيطي باستخدام العديد من الطرق المضاعفة، على سبيل المثال: للمنحنيات في السطوح وللمناطق في السطوح ذات أبعاد فوق ثنائية.

4\pi A \le L^2,

تصير هاته المتباينة معادلة (أي التساوي) إذا وفقط إذا كان ذالك المنحنى على شكل دائرة.

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Midori Extension.svg هذه بذرة مقالة بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.