متتالية حسابية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، المتتالية الحسابية هي متتالية من الأعداد حيث يكون الفرق بين أي حدين متتالين ثابتا. على سبيل المثال فإن 3، 5، 7، 9، 11، 13، … هي متتالية حسابية لها أساس يساوي 2. أي أنّ 3، 5، 7 هي حدود من هذه المتتالية و الأساس 2 هو العدد المضاف بين كل حدّين متتاليين.

إذا كان الحد الأول من المتتالية الحسابية هو a_1 و الفرق بين حدين متتاليين هو d عندها يعبر عن الحد ذي الترتيب n من متتالية حسابية بالعلاقة التالية:

\ a_n = a_1 + (n - 1)d,

أو بشكل عام

\ a_n = a_m + (n - m)d.

مثال

المتتالية 1 ،-3 ،-7، -11,.... حدها الأول هو 1 وأساسها هو 4- لأن الفرق بين حدين متتابعين يساوي دائما 4. وحتى نحصل على d نطرح كل حد من سابقه كالتالي:

\ 1 - (-3) = -4

لايجاد الحد النوني العشرين على سبيل المثال، تُطبق المعادلة السابقة :

\ a_{20} = 1 + (20 - 1)* -4 = -75

المجموع[عدل]

 S_n=a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+\cdots+(a_1+(n-2)d)+(a_1+(n-1)d)
 S_n=(a_n-(n-1)d)+(a_n-(n-2)d)+\cdots+(a_n-2d)+(a_n-d)+a_n.
\ 2S_n=n(a_1+a_n).
 S_n=\frac{n}{2}( a_1 + a_n).

انظر أيضا[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.