متتالية حسابية

المتتالية الحسابية في الرياضيات هي متتالية من الأعداد بحيث يكون الفرق بين أي حدين متتالين ثابتا. على سبيل المثال فإن 3, 5, 7, 9, 11, 13, … هي متتالية حسابية لها أساس يساوي 2. أي أنّ 3, 5 , 7 هي حدود من هذه المتتالية و الأساس 2 هو العدد المضاف بين كل حدّين متتاليين.

إذا كان الحد الأول من المتتالية الحسابية هو $a_1$ و الفرق بين حدين متتاليين هو $d$ عندها يعبر عن الحد ذي الترتيب $n$ من متتالية حسابية بالعلاقة التالية:

$\ a_n = a_1 + (n - 1)d,$

أو بشكل عام

$\ a_n = a_m + (n - m)d.$

مثال

المتتالية 1 ،-3 ،-7، -11,.... حدها الأول هو 1 وأساسها هو 4- لأن الفرق بين حدين متتابعين يساوي دائما 4. وحتى نحصل على d نطرح كل حد من سابقه كالتالي:

$\ 1 - (-3) = -4$

لايجاد الحد النوني العشرين على سبيل المثال، تُطبق المعادلة السابقة :

$\ a_{20} = 1 + (20 - 1)* -4 = -75$

المجموع

$S_n=a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+\cdots+(a_1+(n-2)d)+(a_1+(n-1)d)$

$S_n=(a_n-(n-1)d)+(a_n-(n-2)d)+\cdots+(a_n-2d)+(a_n-d)+a_n.$

$\ 2S_n=n(a_1+a_n).$

$S_n=\frac{n}{2}( a_1 + a_n).$

انظر أيضا

• متتالية
• متتالية هندسية