متراجحة كوشي-شفارز

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، متراجحة كوشي-شفارز أو كما يسميها الروس متراجحة كوشي-بونياكوفسكي (بالإنكليزية: Cauchy–Schwarz inequality) واحدة من أهم المتراجحات في الرياضيات كلها. نشرت بالنسبة للمجاميع من طرف عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لوي كوشي عام 1821، بينما وجد فيكتور بونياكوفسكي المتراجحة المكافأة لها والمتعلقة بالتكاملات عام 1859. ثم اكتشفت مرة ثانية عام 1888 من طرف عالم الرياضيات الألماني هيرمان شفارز.

نص المتراجحة[عدل]

تنص متراجحة كوشي-شفارز بالنسبة لكل متجهتين x و y في فضاء مزود بجداء داخلي على ما يلي:

 |\langle x,y\rangle| ^2 \leq \langle x,x\rangle \cdot \langle y,y\rangle,

البرهان عليها[عدل]

حالات خاصة مهمة[عدل]

استعمالها[عدل]

نظرية الاحتمالات[عدل]

تعميمات[عدل]

الفيزياء[عدل]

الصيغة العامة لمبدأ الشك لهايزنبرغ ينبثق من متراجحة كوشي-شفارز في فضاء هلبرت, مكونٍ من جزيئات ملاحظة.

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Midori Extension.svg هذه بذرة مقالة بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.