متسلسلة متناسقة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، المتسلسلة المتناسقة هي المتسلسلة غير المنتهية المتباعدة التالية:


\sum_{n=1}^\infty\,\frac{1}{n} \;\;=\;\; 1 \,+\, \frac{1}{2} \,+\, \frac{1}{3} \,+\, \frac{1}{4} \,+\, \frac{1}{5} \,+\, \cdots.\!

التاريخ[عدل]

أثبت نيكول اورسمي في القرن الرابع عشر التباعد في المتسلسلة, ولكن تم تجاهل هذا الإثبات. ثم توالت الاثباتات في القرن السابع عشر بواسطة بيترو منجولي, يوهان بيرنولي ويعقوب بيرنولي.

لقد حصلت المستسلسة تاريخيا علي اهتمام وشعبية في وسط المعماريين, وعلي وجهه التحديد في عصر الباروك حيث استخدم المعماريين المتسلسة في نسب تقسيم الارضيات من المرتفعات وإلى إقامة علاقات توافقية بين كل من التفاصيل الداخلية والخارجية المعمارية لكل من الكنائس والقصور.

المفارقات[عدل]

الابتعاد[عدل]

هناك العديد من البراهين على تباعد المتسلسلة المتناسقة. فيما يلي برهانان اثنان.

طريقة المقارنة[عدل]


\begin{align}
& 1 \;\;+\;\; \frac{1}{2} \;\;+\;\; \frac{1}{3} \,+\, \frac{1}{4} \;\;+\;\; \frac{1}{5} \,+\, \frac{1}{6} \,+\, \frac{1}{7} \,+\, \frac{1}{8} \;\;+\;\; \frac{1}{9} \,+\, \cdots \\[12pt]
>\;\;\; & 1 \;\;+\;\; \frac{1}{2} \;\;+\;\; \frac{1}{4} \,+\, \frac{1}{4} \;\;+\;\; \frac{1}{8} \,+\, \frac{1}{8} \,+\, \frac{1}{8} \,+\, \frac{1}{8} \;\;+\;\; \frac{1}{16} \,+\, \cdots.
\end{align}

\begin{align}
& 1 + \left(\frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right) + \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}\right) + \left(\frac{1}{16}+\cdots+\frac{1}{16}\right) + \cdots \\[12pt]
=\;\; & 1 \;\;+\;\; \frac{1}{2} \;\;+\;\; \frac{1}{2} \;\;+\;\; \frac{1}{2} \;\;+\;\; \frac{1}{2} \;\;+\;\; \cdots \;\;=\;\; \infty.
\end{align}
\sum_{n=1}^{2^k} \,\frac{1}{n} \;\geq\; 1 + \frac{k}{2}


طريقة التكامل[عدل]

Integral Test.svg

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Science-symbol-2.png هذه بذرة مقالة عن موضوع علمي بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.