متعددة حدود مميزة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الجبر الخطي، متعددة حدود مميزة (بالإنكليزية: Characteristic polynomial) لمصفوفة مربعة هي متعددة حدود ثابتة لا تتغير عندما تعوض المصفوفة بمصفوفة مشابهة لها، وجذورها هن القيم الذاتية لهذه المصفوفة. خصائص عديدة هامة للمصفوفة، وبشكل ملحوظ قيمها الذاتية والمحدد والأثر.

تعريف رسمي[عدل]

p_A(t) = \det \left(t \boldsymbol{I} - A\right)

أمثلة[عدل]

لنفترض أنه يُراد حساب متعددة الحدود المُميزة للمصفوفة

A=\begin{pmatrix}
2 & 1\\
-1& 0
\end{pmatrix}.

نحسب محدد المصفوفة التالية

t I-A = \begin{pmatrix}
t-2&-1\\
1&t-0
\end{pmatrix}
التي هي (t-2)t - 1(-1) = t^2-2t+1 \,\!,، هي إذن متعددة الحدود المُميزة للمصفوفة أعلاه.

خصائص[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]


Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.