متوسط (توضيح)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من متوسط)
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في علم الإحصاء، لدى المتوسط ثلاثة معانٍ متصلة[1] :

هناك مقاييس إحصائية أخرى من النزعة المركزية (central tendency) التي يجب ألا تختلط بالمتوسطات - بما في ذلك 'الوسيط و'المنوال'. تستخدم التحليلات الإحصائية أيضًا عادةً مقاييس التشتت (dispersion)، مثل المدى (range), أو المدى الربيعي (interquartile range), أو الانحراف المعياري (standard deviation). لاحظ أنه ليس كل التوزيع الاحتمالي (probability distribution) لديه متوسط محدد؛ انظر توزيع كوشي على سبيل المثال.

لمجموعة البيانات (data set)، المتوسط الحسابي يساوي مجموع القيم مقسوما على عدد القيم. المتوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام x1, x2, ..., xn يُشار إليه عادةً بـ\bar{x}، وتُنطَق "x bar". إذا اعتمدت مجموعة البيانات على مجموعة من الملاحظات التي حصلت عليها العينة من التعداد السكاني (statistical population), يُطلَق على المتوسط الحسابي "متوسط العينة" (sample mean)‏ (\bar{x}) لتمييزها عن "متوسط السكان" (population mean)‏ (‏\mu أو \mux).‏[2] بالنسبة لعدد السكان المحدود، يتساوى متوسط سكان عقار مع المتوسط الحسابي للعقار المُعطَى مع الأخذ في الاعتبار كل فرد من السكان. على سبيل المثال، يتساوى متوسط ارتفاع السكان مع مجموع ارتفاعات كل فرد مقسومًا على العدد الكلي للأفراد.

قد يختلف متوسط العينة عن متوسط السكان، خاصًة للعينات الصغيرة. يملي قانون الأعداد الكبيرة إنه كلما ازداد حجم العينة، كان متوسط العينة أقرب إلى متوسط السكان.[3]

بالنسبة إلى التوزيع الاحتمالي، يتساوى المتوسط مع مجموع أو تكامل كل قيمة ممكنة ترجحها احتمالية هذه القيمة. في حالة وجود التوزيع الاحتمالي المنفصل، يُحسَب متوسط المتغير العشوائي المنفصل x عن طريق أخذ نتاج كل قيمة ممكن من x واحتمالها P(x), ثم إضافة جميع هذا النتاج معًا، معطيةً \mu = \sum x P(x).[4]

بالإضافة إلى علم الإحصاء، تُستَخدم المتوسطات في الهندسة والتحليل، وقد تم تطوير مجموعة واسعة من المتوسطات لهذه الأغراض، والتي لا تستخدم كثيرًا في مجال علم الإحصاء. يتم سرد أمثلة من المتوسطات أدناه.

انظر أيضًا[عدل]

  • خوارزميات لحساب المتوسط والتباين (Algorithms for calculating mean and variance)
  • المتوسط, تمامًا مثل النزعة المركزية
  • علم الإحصاء الوصفي
  • لتوزيعٍ متطابقٍ مستقل عن الحقائق، متوسط العينة هو مقدرعادل لمتوسط السكان.
  • النظرية الاحتمالية
  • قانون المتوسطات
  • الوسيط
  • المنوال (‏إحصائيات)‏
  • المتوسط الكروي
  • ملخص علم الإحصاء
  • قانون تايلور

مراجع[عدل]

  1. ^ Feller، William (1950). Introduction to Probability Theory and its Applications, Vol I. Wiley. صفحة 221. ISBN 0471257087. 
  2. ^ Underhill, L.G.; Bradfield d. (1998) Introstat, Juta and Company Ltd. ISBN 0-7021-3838-X p. 181
  3. ^ Schaum's Outline of Theory and Problems of Probability by Seymour Lipschutz and Marc Lipson, p. 141
  4. ^ Elementary Statistics by Robert R. Johnson and Patricia J. Kuby, p. 279

وصلات خارجية[عدل]