مثلث متساوي الأضلاع

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
مثلث متساوي الأضلاع.

في الهندسة الرياضية، المثلث المتساوي الأضلاع هو مثلث جميع أضلاعه متساوية الطول. وفي الهندسة الإقليدية تكون جميع زوايا المثلث المتساوي الأضلاع متساوية القياس و قياس كل منهما يساوي ستين درجة.

المثلث المتساوي الأضلاع هو مضلع منتظم له ثلاثة أضلاع وبالتالي من الممكن تسميته مثلث منتظم.

خصائص[عدل]

طول الارتفاع[عدل]

إذا كان a طول ضلع المثلث المتساوي الأضلاع, فإن طول الارتفاع فيه يعطى بالقانون:

h=\frac{a\sqrt{3}}{2}

البرهان:

إذا كان ABC مثلثا متساوي الأضلاع طول ضلعه a و AH ارتفاع فيه قدمه H فإن:

H منتصف BC ( من خواص المثلث المتساوي الأضلاع السابق ذكرها ).

بتطبيق مبرهنة فيثاغورس على AHC

a^2=AH^2 + (\frac{a}{2})^2

\Rightarrow  AH^2 =\frac{3{a}^2}{4}

 \Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}

و هو المطلوب.

المساحة[عدل]

ذا كان a طول ضلع المثلث المتساوي الأضلاع, فإن مساحته تعطى بالقانون:

Area =\frac{a^2\sqrt{3}}{4}

البرهان:

مساحة المثلث = ½ الارتفاع × القاعدة

مساحة المثلث = ½ \frac{a\sqrt{3}}{2} × a \,

\Leftarrow مساحة المثلث المتساوي الأضلاع = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}

و هو المطلوب.

انظر أيضاً[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

إيريك ويستاين، إنشاء المثلث المتساوي الأضلاع، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).