مجموعة شعاعية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في علم الرياضيات، بافتراض وجود فضاء متجهي X, فإن المجموعة A \subseteq X تكون شعاعية عند النقطة x_0 \in A إذا كان لكل x \in X يوجد t_x > 0 أي لكل t \in [0,t_x], x_0 + tx \in A.[1] في رمز المجموعة، تكون A شعاعية عند النقطة x_0 \in A إذا

\bigcup_{x \in X}\ \bigcap_{t_x > 0}\ \bigcup_{t \in [0,t_x]} \{x_0 + tx\} \subseteq A.

تكون مجموعة كل النقاط التي تكون عندها A \subseteq X شعاعية مساوية للداخل الجبري.[1][2] ويشار إلى النقاط التي تكون المجموعة عندها شعاعية غالبًا بالنقاط الداخلية.[3][4]

إن المجموعة A \subseteq X هي مجموعة ماصة لذا إذا وإذا فقط كانت شعاعية عند 0.[1] يستخدم بعض المؤلفون التعبير شعاعي بوصفه مرادفًا للماص، أي أنهم يطلقون على المجموعة بالشعاعية إذا كانت شعاعية عند 0.[5]

المراجع[عدل]

  1. ^ أ ب ت Jaschke، Stefan؛ Küchler، Uwe (2000). Coherent Risk Measures, Valuation Bounds, and (\mu,\rho)-Portfolio Optimization. 
  2. ^ Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ (1992). Functional analysis I: linear functional analysis. Springer. ISBN 978-3-540-50584-6. 
  3. ^ Aliprantis، C.D.؛ Border، K.C. (2007). Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide (الطبعة 3). Springer. ISBN 978-3-540-32696-0. 
  4. ^ John Cook (May 21, 1988). "Separation of Convex Sets in Linear Topological Spaces" (pdf). اطلع عليه بتاريخ November 14, 2012. 
  5. ^ Schaefer، Helmuth H. (1971). Topological vector spaces. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98726-6.