مجموعة شعاعية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Arwikify.svg يرجى إعادة صياغة هذه المقالة باستخدام التنسيق العام لويكيبيديا، مثل إضافة الوصلات والتقسيم إلى الفقرات وأقسام بعناوين. (ديسمبر 2013)

في علم الرياضيات، بافتراض وجود فضاء متجهي X, فإن المجموعة A \subseteq X تكون شعاعية عند النقطة x_0 \in A إذا كان لكل x \in X يوجد t_x > 0 أي لكل t \in [0,t_x], x_0 + tx \in A.[1] في رمز المجموعة، تكون A شعاعية عند النقطة x_0 \in A إذا

\bigcup_{x \in X}\ \bigcap_{t_x > 0}\ \bigcup_{t \in [0,t_x]} \{x_0 + tx\} \subseteq A.

تكون مجموعة كل النقاط التي تكون عندها A \subseteq X شعاعية مساوية للداخل الجبري.[1][2] ويشار إلى النقاط التي تكون المجموعة عندها شعاعية غالبًا بالنقاط الداخلية.[3][4]

إن المجموعة A \subseteq X هي مجموعة ماصة لذا إذا وإذا فقط كانت شعاعية عند 0.[1] يستخدم بعض المؤلفون التعبير شعاعي بوصفه مرادفًا للماص، أي أنهم يطلقون على المجموعة بالشعاعية إذا كانت شعاعية عند 0.[5]

المراجع[عدل]

  1. ^ أ ب ت Jaschke، Stefan؛ Küchler، Uwe (2000). Coherent Risk Measures, Valuation Bounds, and (\mu,\rho)-Portfolio Optimization. 
  2. ^ Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ (1992). Functional analysis I: linear functional analysis. Springer. ISBN 978-3-540-50584-6. 
  3. ^ Aliprantis، C.D.؛ Border، K.C. (2007). Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide (الطبعة 3). Springer. صفحات 199–200. ISBN 978-3-540-32696-0. 
  4. ^ John Cook (May 21, 1988). "Separation of Convex Sets in Linear Topological Spaces" (pdf). اطلع عليه بتاريخ November 14, 2012. 
  5. ^ Schaefer، Helmuth H. (1971). Topological vector spaces. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98726-6.